Finite Group Databasebeta

← #30756682

Subgroups — #30756682

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic
2#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561042C211yesmaximal, characteristic
4#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3103C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863712—21no—
10#16863678—21no—
11#16863593—21no—
12#16863534—21no—
13C4×#11761616—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523970—22no—
17#16863327—21no—
18#16863326—21no—
19#16863316—21no—
20#16863315—21no—
21C4×Dic67⋊C4—22no—
22#16863242C2211yescharacteristic
23#16863128—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#481×C67—21no—
28#475×C67—21no—
29#460×C67—21no—
30#448×C67—21no—
31C4×SD16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761616—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D412yes—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523970—44no—
51#14523966—22no—
52#14523964—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C2×#41×C67—21no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C2×SD16×C67—22no—
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#127×C67D411yescharacteristic
64#124×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#106×C67—22no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79#103×C67—22no—
80#102×C67—22no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C4×C8×C67D412yes—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89#11761616—44no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—44no—
96Dic67⋊C4—44no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67SD1614yescomplemented
103#41×C67—42no—
104#41×C67—42no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119SD16×C67—44no—
120C2×C8×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—22no—
138Q8×C67—22no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—42no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—82no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12711yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1612yes—
163C2×C4×C67#13712yes—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—41no—
172Dic134—22no—
173Dic134—22no—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—42no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#39211yescharacteristic
185C22×C67#44812yes—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67#46112yes—
194C4×C67#49211yescharacteristic
195C4×C67#49711yescharacteristic
196Dic67—44no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199#10014—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—22no—
201C2×C67—161no—
202C2×C67#201011yescharacteristic
203C2×C67#201011yescharacteristic
204C2×C67#201311yescharacteristic
205#3103—671no—
206#3103D6711yescharacteristic
207#2399—671no—
208#1963—671no—
209#1487—671no—
210#1487—671no—
211#1274—671no—
212C67#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
213#532C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4×Q8—671no—
215C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216#481—21no—
217#481—1341no—
218#475—21no—
219#475—1341no—
220#460—21no—
221#460—1341no—
222#448—21no—
223#448—1341no—
224C4×SD16—22no—
225C4×SD16—1342no—
226#431—671no—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228#423—671no—
229C2×#104—1342no—
230#398—1341no—
231#398—1341no—
232#395—1341no—
233#395—1341no—
234C4×C4⋊C4—1342no—
235#376—671no—
236Q8⋊C8—1342no—
237Q8⋊C8—1342no—
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—671no—
240C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—1342no—
243C2×M16—1341no—
244C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245#127C22⋊D6711yescharacteristic
246#124—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×Q8—1341no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—672no—
267C2×C42—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—1342no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275#104—2684no—
276#103—22no—
277#103—1342no—
278#102—22no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1341no—
282C4×C8—672no—
283C4×C8C22⋊D6712yes—
284#95—1342no—
285#95—1342no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—2682no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—2684no—
312M16—2682no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2684no—
323C4⋊C4—2684no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2681no—
333C42—2681no—
334C42—674no—
335C42—1342no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42#1176162711yescharacteristic
340C23—41no—
341C23#1452401111yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—2681no—
348Q8—2681no—
349Q8—1342no—
350Q8—1342no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4#1452401111yescharacteristic
374C2×C4#1452401211yescharacteristic
375C2×C4#1452401411yescharacteristic
376C2×C4#1452401511yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452403911yescharacteristic
379C2×C4SD16×D6712yes—
380C2×C4#1452407212yes—
381C8—42no—
382C8—2682no—
383C8—5361no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1686330411yescharacteristic
390C22#1686353312yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2684no—
399C4—2682no—
400C4—5361no—
401C4#1686359912yes—
402C4#1686376711yescharacteristic
403C4#1686378711yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—161no—
406C2#2256127311yescharacteristic
407C2#2256127411yescharacteristic
408C2#2256129011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67#392
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#10014
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563500C2semidirect
4. #22558639C2semidirect
5. #22558638C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
102. C4×Dic67SD16semidirect
212. C67#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225635002
#225610422
#225586392
#225586382
#225580372
C67×#31032
#1001467