Finite Group Databasebeta

← #30756683

Subgroups — #30756683

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C212yesmaximal
2#22563502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558637C212yesmaximal, complemented
4#22558038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1963C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2212yes—
7#16863712—22no—
8#16863678—22no—
9#16863593—22no—
10#16863534—22no—
11C4×#11761616—24no—
12#16863449C2212yes—
13#16863328—22no—
14#16863317—22no—
15C4×C4⋊Dic67—22no—
16#16863126—24no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×#104×C67—22no—
20#376×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D412yes—
22C2×#11761616—24no—
23C4×Dic134—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C4×Dic134—22no—
27C2×C4⋊Dic67—24no—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67—22no—
31#14523974—24no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523966—24no—
34#14523964—24no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4×C67⋊C8D414yes—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C2×#41×C67—21no—
40C2×M16×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
42#127×C67D411yescharacteristic
43#124×C67—21no—
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C42×C67D412yes—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49#104×C67—44no—
50#95×C67—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—44no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56#11761616—48no—
57C2×C67⋊C8—24no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—48no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65#41×C67—42no—
66#41×C67—42no—
67C2×Q8×C67—21no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—41no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75M16×C67—42no—
76C2×C8×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C22⋊C4×C67—42no—
79C42×C67—22no—
80C42×C67SD1614yescomplemented
81C42×C67C2×D412yes—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C42×C67#4111yescharacteristic
84C23×C67—41no—
85C23×C67#12011yescharacteristic
86Q8×C67—42no—
87D4×C67—44no—
88D4×C67—42no—
89D4×C67—82no—
90C2×C4×C67—24no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—44no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67#12012yes—
97C2×C4×C67#12112yes—
98C2×C4×C67#12111yescharacteristic
99C2×C4×C67#12711yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×SD1612yes—
101C2×C4×C67#13712yes—
102C2×Dic67—24no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—44no—
106C2×Dic67—42no—
107Dic134—24no—
108Dic134—24no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111C8×C67—81no—
112C67⋊C8—44no—
113C22×C67—22no—
114C22×C67—82no—
115C22×C67—81no—
116C22×C67#39211yescharacteristic
117C22×C67#44812yes—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—44no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67#46112yes—
123C4×C67#49211yescharacteristic
124C4×C67#49711yescharacteristic
125Dic67—44no—
126Dic67—82no—
127#10014—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—22no—
129C2×C67—161no—
130C2×C67#201012yes—
131C2×C67#201311yescharacteristic
132#3103—672no—
133#2399—671no—
134#1963D6711yescharacteristic
135#1487—672no—
136#1274—671no—
137C67#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#532C2×D6711yescharacteristic
139C2×C4×Q8—672no—
140#481—1342no—
141#475—1342no—
142#460—1342no—
143#448—1342no—
144C4×SD16—1344no—
145#431—672no—
146#423C2×D6711yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148#398—1342no—
149#395—1342no—
150C4×C4⋊C4—1342no—
151#376C2×D6711yescharacteristic
152Q8⋊C8—1344no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—672no—
155C2×SD16—1344no—
156C2×M16—21no—
157C4⋊Q8D26811yescharacteristic
158#127D26811yescharacteristic
159#124—21no—
160#121—22no—
161C4×Q8—1342no—
162C4×Q8—1342no—
163C4×Q8—1342no—
164C4×Q8—1342no—
165C4×D4—22no—
166C2×C4⋊C4—672no—
167C2×C4⋊C4—1344no—
168C2×C4⋊C4—1342no—
169C2×C42—1342no—
170C2×C42C22⋊D6712yes—
171C2×C42C22×D6711yescharacteristic
172#106—1344no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1342no—
175#104—44no—
176#103—1344no—
177#102—1344no—
178C22⋊C8—1342no—
179C4×C8—674no—
180#95—22no—
181#95—1342no—
182#95—1342no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—2684no—
187C2×Q8—1342no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—1342no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4D4×D6712yes—
197C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198SD16—2688no—
199M16—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1344no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—2688no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—22no—
210C42—2682no—
211C42—2682no—
212C42#1176161614yescomplemented
213C42D4×D6712yes—
214C42C2×D26811yescharacteristic
215C42#1176162811yescharacteristic
216C23—41no—
217C23#1452401111yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—2682no—
220Q8—2682no—
221Q8—1344no—
222Q8—1344no—
223D4—44no—
224D4—42no—
225D4—82no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2684no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4#1452401312yes—
238C2×C4#1452401612yes—
239C2×C4#1452401711yescharacteristic
240C2×C4#1452403911yescharacteristic
241C2×C4C2×#1176161612yes—
242C2×C4#1452407312yes—
243C8—81no—
244C8—2684no—
245C22—22no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22#1686330511yescharacteristic
249C22#1686353412yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—81no—
254C4—2684no—
255C4—5362no—
256C4#1686360112yes—
257C4#1686376811yescharacteristic
258C4#1686379111yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—161no—
261C2#2256127512yes—
262C2#2256129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67#392
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#10014
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563502C2semidirect
3. #22558637C2semidirect
4. #22558038C2semidirect
80. C42×C67SD16semidirect
137. C67#10014semidirect
212. C42#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225635022
#225586372
#225580382
C67×#19632
#1001467