Finite Group Databasebeta

← #30756685

Subgroups — #30756685

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561040C211yesmaximal, characteristic
5#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863715—21no—
11#16863714—21no—
12#16863682—21no—
13#16863681—21no—
14#16863597—21no—
15#16863596—21no—
16#16863537—21no—
17#16863535—21no—
18C4×#11761617—22no—
19C4×#11761615—22no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×#14523969—22no—
22#16863327—21no—
23#16863326—21no—
24#16863316—21no—
25#16863315—21no—
26C4×Dic67⋊C4—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863126—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C2×#11761617—22no—
36C2×#11761615—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524040D411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67D412yes—
54#14523975—22no—
55#14523974—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523969—44no—
58#14523968—22no—
59#14523967—22no—
60#14523965—22no—
61#14523963—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4×C67⋊C8D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C22×Q8×C67D411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C4×C8×C67D412yes—
83#11761628—42no—
84#11761628—42no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C2×C4×D67—41no—
97#11761617—44no—
98#11761615—44no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104Dic67⋊C4—44no—
105Dic67⋊C4—44no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—22no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67—41no—
113C4×Dic67SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122M16×C67—42no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137Q8×C67—22no—
138Q8×C67—22no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12711yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×SD1612yes—
155C2×C4×C67#13712yes—
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169C4×D67—81no—
170C4×D67—81no—
171Dic134—22no—
172Dic134—22no—
173Dic134—41no—
174Dic134—41no—
175Dic134—42no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#39211yescharacteristic
182C22×C67#44812yes—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67#46112yes—
193C4×C67#49211yescharacteristic
194C4×C67#49711yescharacteristic
195Dic67—44no—
196Dic67—42no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#10014—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—22no—
201C2×C67#201011yescharacteristic
202C2×C67#201011yescharacteristic
203C2×C67#201311yescharacteristic
204D67—161no—
205#3103—671no—
206#3103—671no—
207#2399—671no—
208#1963—671no—
209#1487—671no—
210#1487D6711yescharacteristic, complemented
211#1274—671no—
212C67#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
213#532—671no—
214C2×C4×Q8—671no—
215C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216#481—1341no—
217#481—1341no—
218#475—1341no—
219#475—1341no—
220#460—1341no—
221#460—1341no—
222#448—1341no—
223#448—1341no—
224C4×SD16—1342no—
225C4×SD16—1342no—
226#431—671no—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228#423C2×D6711yescharacteristic
229C2×#104—1342no—
230#398—1341no—
231#398—1341no—
232#395—1341no—
233#395—1341no—
234C4×C4⋊C4—1342no—
235#376—671no—
236Q8⋊C8—22no—
237Q8⋊C8—1342no—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—671no—
240C22×Q8D26811yescharacteristic
241C2×SD16—1342no—
242C2×SD16—1342no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—671no—
245#127—671no—
246#124—1341no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×Q8—1341no—
257C4×D4—1341no—
258C4×D4—1341no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—672no—
267C2×C42—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#106—1342no—
270#106—1342no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1341no—
275#104—2684no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—1342no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1341no—
282C4×C8—672no—
283C4×C8C22⋊D6712yes—
284#95—1342no—
285#95—1342no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#41—2682no—
289#41—2682no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—2682no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×D26811yescharacteristic
310SD16—2684no—
311SD16—2684no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2684no—
321C4⋊C4—2684no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2681no—
333C42—2681no—
334C42—674no—
335C42—1342no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23#1452401311yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2681no—
347Q8—2681no—
348Q8—2682no—
349Q8—1342no—
350Q8—1342no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—5362no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4#1452401111yescharacteristic
374C2×C4#1452401311yescharacteristic
375C2×C4#1452401611yescharacteristic
376C2×C4#1452401611yescharacteristic
377C2×C4#1452401711yescharacteristic
378C2×C4#1452403911yescharacteristic
379C2×C4SD16×D6712yes—
380C2×C4#1452407512yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2682no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686330511yescharacteristic
390C22#1686353612yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—2684no—
398C4—2682no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C4#1686360012yes—
402C4#1686376711yescharacteristic
403C4#1686378911yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—10721no—
406C2#2256127511yescharacteristic
407C2#2256127611yescharacteristic
408C2#2256129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#10014
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563500C2semidirect
5. #22558637C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
113. C4×Dic67SD16semidirect
210. #1487D67semidirect
212. C67#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
#225702402
#225635002
#225610402
#225586372
#225580372
C67×#14872
#1001467