Finite Group Databasebeta

← #30756686

Subgroups — #30756686

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C212yesmaximal
2#22563502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561041C211yesmaximal, characteristic
4#22558639C212yesmaximal, complemented
5C67×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C2212yes—
8#16863715—22no—
9#16863682—22no—
10#16863597—22no—
11#16863537—22no—
12C4×#11761617—24no—
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523971—22no—
15#16863328—22no—
16#16863317—22no—
17C4×C4⋊Dic67—22no—
18#16863128—24no—
19#431×C67C2212yes—
20#376×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—21no—
22C22×Dic134D412yes—
23C2×#11761617—24no—
24C2×#11761612—21no—
25#14524043D411yescharacteristic
26#14524040D411yescharacteristic
27#14524031—21no—
28#14524017—22no—
29C4×Dic134—22no—
30C4×Dic134—22no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134—22no—
33C4×D268—22no—
34C2×C4⋊Dic67—24no—
35C2×C4⋊Dic67D412yes—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic67—22no—
38#14523975—24no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523971—44no—
41#14523968—24no—
42#14523965—24no—
43C67⋊#95—22no—
44C67⋊#95—22no—
45C2×C42×C67D412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C4×C8×C67D414yes—
50#95×C67—22no—
51#11761628—42no—
52#11761628—42no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—21no—
56C2×Dic134—44no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—21no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C2×C4×D67—41no—
63#11761617—48no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—48no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—42no—
74C4×Dic67—42no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67—24no—
79C42×C67—22no—
80C42×C67SD1614yescomplemented
81C42×C67C2×D411yescharacteristic
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67#4111yescharacteristic
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—41no—
86C2×C4×C67—24no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—44no—
89C2×C4×C67#12012yes—
90C2×C4×C67#12112yes—
91C2×C4×C67#12111yescharacteristic
92C2×C4×C67#12711yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×SD1612yes—
94C2×C4×C67#13712yes—
95C22⋊D67—82no—
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—44no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—41no—
102D268—44no—
103D268—42no—
104C4×D67—81no—
105C4×D67—81no—
106Dic134—24no—
107Dic134—24no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111C8×C67—44no—
112C67⋊C8—81no—
113C22×C67—22no—
114C22×C67#39211yescharacteristic
115C22×C67#44812yes—
116C2×D67—82no—
117C2×D67—81no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—44no—
121C4×C67#46112yes—
122C4×C67#49211yescharacteristic
123C4×C67#49711yescharacteristic
124Dic67—44no—
125Dic67—82no—
126Dic67—81no—
127#10014—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—22no—
129C2×C67#201012yes—
130C2×C67#201311yescharacteristic
131D67—161no—
132#3103—672no—
133#2399—671no—
134#1963—671no—
135#1487—672no—
136#1274D6711yescharacteristic, complemented
137C67#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#532—671no—
139C2×C4×Q8—672no—
140#481—1342no—
141#475—1342no—
142#460—1342no—
143#448—1342no—
144C4×SD16—1344no—
145#431C2×D6712yes—
146#423—671no—
147C2×#104—1342no—
148#398—1342no—
149#395—1342no—
150C4×C4⋊C4—1342no—
151#376C2×D6711yescharacteristic
152Q8⋊C8—1344no—
153C2×#41—1341no—
154C22×Q8—672no—
155C2×SD16—1344no—
156C2×M16—1341no—
157C4⋊Q8—671no—
158#127—671no—
159#124—1341no—
160#121—1342no—
161C4×Q8—1342no—
162C4×Q8—1342no—
163C4×Q8—1342no—
164C4×Q8—1342no—
165C4×D4—1342no—
166C2×C4⋊C4—672no—
167C2×C4⋊C4—1344no—
168C2×C4⋊C4—1342no—
169C2×C42—1342no—
170C2×C42D26812yes—
171C2×C42C22×D6711yescharacteristic
172#106—1344no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1342no—
175#104—2684no—
176#103—1344no—
177#102—1344no—
178C22⋊C8—22no—
179C4×C8D26814yes—
180#95—22no—
181#95—1342no—
182#95—1342no—
183#41—2682no—
184#41—2682no—
185C2×Q8—2684no—
186C2×Q8—1342no—
187C2×Q8—1341no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—1342no—
191C2×D4—1341no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—2681no—
194C22×C4—1342no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4D4×D6712yes—
197C22×C4C2×D26811yescharacteristic
198SD16—2688no—
199M16—2682no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—2681no—
202C4⋊C4—2688no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—1342no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—2682no—
209C42—22no—
210C42—2682no—
211C42—2682no—
212C42#1176161714yescomplemented
213C42D4×D6711yescharacteristic
214C42C2×D26812yes—
215C42#1176162911yescharacteristic
216C23—2681no—
217C23#1452401311yescharacteristic
218Q8—2682no—
219Q8—2682no—
220Q8—2682no—
221Q8—1344no—
222Q8—1344no—
223D4—2684no—
224D4—2682no—
225D4—5362no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2684no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2681no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4#1452401312yes—
238C2×C4#1452401812yes—
239C2×C4#1452401811yescharacteristic
240C2×C4#1452404011yescharacteristic
241C2×C4C2×#1176161712yes—
242C2×C4#1452407612yes—
243C8—44no—
244C8—5361no—
245C22—22no—
246C22—5361no—
247C22—5362no—
248C22#1686330611yescharacteristic
249C22#1686353712yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—2684no—
254C4—5361no—
255C4—5362no—
256C4#1686360212yes—
257C4#1686376911yescharacteristic
258C4#1686379011yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—10721no—
261C2#2256127712yes—
262C2#2256129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524040
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1274C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#1274D67
hypocenterC67#10014
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563502C2semidirect
4. #22558639C2semidirect
5. C67×#1274C2semidirect
80. C42×C67SD16semidirect
136. #1274D67semidirect
137. C67#10014semidirect
212. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
#225635022
#225610412
#225586392
C67×#12742
#1001467