Finite Group Databasebeta

← #30756687

Subgroups — #30756687

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic
3#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67—22no—
10#16863724—21no—
11#16863683—21no—
12#16863598—21no—
13#16863546—21no—
14C4×#11761615—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17#16863332—21no—
18#16863331—21no—
19#16863305—21no—
20#16863304—21no—
21#16863242C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863125—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#476×C67—21no—
29#461×C67—21no—
30#450×C67—21no—
31C4×SD16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761612—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×C22⋊D67—44no—
43C4×C22⋊D67—44no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67D412yes—
50#14523974—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523967—22no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4×C67⋊C8D412yescomplemented
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C2×SD16×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
65#125×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74#117×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#106×C67—22no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80#103×C67—22no—
81#102×C67—22no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97#11761615—44no—
98#11761612—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—44no—
104C22⋊Dic67—44no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C4×Dic67—22no—
109C4×Dic67SD1614yescomplemented
110C24×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—42no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124SD16×C67—44no—
125C2×C8×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—22no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12711yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1612yes—
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D67—416no—
177C2×Dic67—24no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—42no—
182D268—22no—
183D268—22no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186C4×D67—82no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—81no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#45012yes—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67#46012yes—
214C4×C67#49211yescharacteristic
215C4×C67#49611yescharacteristic
216Dic67—44no—
217Dic67—81no—
218#10015—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—22no—
220C2×C67—82no—
221C2×C67#201011yescharacteristic
222C2×C67#201011yescharacteristic
223C2×C67#201411yescharacteristic
224D67—82no—
225#3101—671no—
226#3101D6711yescharacteristic, complemented
227#2397—671no—
228#1995—671no—
229#1486—671no—
230#1486—671no—
231#1274—671no—
232C67#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4×D4—671no—
235C2×C4×D4—1342no—
236C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
237#483—21no—
238#483—1341no—
239#476—21no—
240#476—1341no—
241#461—21no—
242#461—1341no—
243#450—21no—
244#450—1341no—
245C4×SD16—22no—
246C4×SD16—1342no—
247#431—671no—
248#431C2×D6711yescharacteristic
249#423—671no—
250#399—1341no—
251#399—1341no—
252#392—1341no—
253#392—1341no—
254#376—671no—
255#339—1342no—
256D4⋊C8—1342no—
257D4⋊C8—1342no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—1342no—
260C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1341no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×M16—1341no—
266C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
267C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
268#125—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—2684no—
278C4×D4—2684no—
279C4×D4—1341no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—1342no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C42—672no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—1342no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4⋊C8—1341no—
298C4⋊C8—1341no—
299#103—22no—
300#103—1342no—
301#102—22no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C4×C8—672no—
306C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24—21no—
310C24—1341no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2684no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336SD16—44no—
337SD16—2684no—
338M16—2682no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2684no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2684no—
357C22⋊C4—2684no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C42—41no—
361C42—674no—
362C42—1342no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C42#1176162711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—2681no—
373C23—2682no—
374C23—2682no—
375C23—2681no—
376C23—1342no—
377C23#1452401111yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—2681no—
385D4—2681no—
386D4—26816no—
387D4—1342no—
388D4—1342no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—1344no—
406C2×C4#1452401111yescharacteristic
407C2×C4#1452401211yescharacteristic
408C2×C4#1452401411yescharacteristic
409C2×C4#1452401511yescharacteristic
410C2×C4#1452401511yescharacteristic
411C2×C4#1452403911yescharacteristic
412C2×C4SD16×D6712yes—
413C2×C4#1452407012yes—
414C8—42no—
415C8—2682no—
416C8—5361no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2684no—
425C22—2682no—
426C22—5362no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22#1686330411yescharacteristic
430C22#1686354512yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2684no—
439C4—5361no—
440C4#1686359412yes—
441C4#1686376711yescharacteristic
442C4#1686378211yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—5362no—
446C2#2256127311yescharacteristic
447C2#2256127411yescharacteristic
448C2#2256129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563488C2
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#10015
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570213C2semidirect
3. #22561191C2semidirect
4. #22558635C2semidirect
5. #22558634C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
7. C67×#3101C2semidirect
57. C4×C67⋊C8D4semidirect
63. C4⋊Q8×C67D4semidirect
64. C4⋊Q8×C67D4semidirect
83. C4×C8×C67D4semidirect
109. C4×Dic67SD16semidirect
226. #3101D67semidirect
232. C67#10015semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
306. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225634882
#225611912
#225586352
#225586342
#225580372
C67×#31012
#1001567