Finite Group Databasebeta

← #30756688

Subgroups — #30756688

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C212yesmaximal, complemented
2#22563490C211yesmaximal, characteristic
3#22558633C212yesmaximal, complemented
4#22558038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268—22no—
7C2×C4×D268C2212yes—
8#16863724—22no—
9#16863683—22no—
10#16863598—22no—
11#16863546—22no—
12C4×#11761615—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863333—22no—
15#16863306—22no—
16#16863123—24no—
17#533×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19#376×C67C2211yescharacteristic
20#339×C67—22no—
21C22×D268—22no—
22C22×D268D412yes—
23C22×C4×D67—22no—
24C2×#11761615—24no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—44no—
30C4×D268—44no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C4⋊Dic67D412yes—
33C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35#14523974—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523967—24no—
38#14523963—24no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4×C67⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C67—21no—
42C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
43#125×C67—21no—
44C22⋊Q8×C67—22no—
45C4×Q8×C67—22no—
46#117×C67—21no—
47C2×C42×C67D412yes—
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51C23×D67—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—44no—
55C2×D268—44no—
56C2×D268—48no—
57C22×Dic67—22no—
58C2×C4×D67—42no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67—44no—
61C2×C4×D67—44no—
62#11761615—48no—
63C2×C67⋊C8—24no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—44no—
67(C2×D67)⋊C4—48no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×Q8×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74M16×C67—42no—
75C2×C8×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C22⋊C4×C67—41no—
80C42×C67—22no—
81C42×C67—41no—
82C42×C67SD1614yescomplemented
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C42×C67#4111yescharacteristic
86C23×C67#12011yescharacteristic
87C22×D67—24no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—44no—
92Q8×C67—44no—
93C2×C4×C67—24no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—44no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67#12012yes—
98C2×C4×C67#12112yes—
99C2×C4×C67#12111yescharacteristic
100C2×C4×C67#12711yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×SD1612yes—
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—44no—
105D268—24no—
106D268—24no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—416no—
110C4×D67—84no—
111C4×D67—82no—
112C4×D67—82no—
113C8×C67—81no—
114C67⋊C8—44no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67#39211yescharacteristic
117C22×C67#45012yes—
118C2×D67—48no—
119C2×D67—44no—
120C2×D67—84no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—44no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67#46012yes—
128C4×C67#49211yescharacteristic
129C4×C67#49611yescharacteristic
130Dic67—82no—
131#10015—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—22no—
133C2×C67#201012yes—
134C2×C67#201411yescharacteristic
135D67—84no—
136#3101—672no—
137#2397—671no—
138#1995D6711yescharacteristic, complemented
139#1486—672no—
140#1274—671no—
141C67#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D6711yescharacteristic
143C2×C4×D4—672no—
144C2×C4×D4—1342no—
145#483—1342no—
146#476—1342no—
147#461—1342no—
148#450—1342no—
149C4×SD16—1344no—
150#431—672no—
151#423C2×D6711yescharacteristic
152#399—1342no—
153#392—1342no—
154#376C2×D6711yescharacteristic
155#339—22no—
156D4⋊C8—1344no—
157C22×D4—672no—
158C22×D4—1342no—
159C23×C4—1342no—
160C2×SD16—1344no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D26812yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—2684no—
167C4×D4—2684no—
168C4×D4—1342no—
169C4×D4—1342no—
170C4×D4—1342no—
171C4×D4—1342no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4—1344no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C42C22⋊D6712yes—
178C2×C42C22×D6711yescharacteristic
179#106—1344no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1342no—
182#103—1344no—
183#102—1344no—
184C22⋊C8—1342no—
185C4×C8—674no—
186#95—22no—
187C24—1342no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—2684no—
190C2×D4—2688no—
191C2×D4—2684no—
192C2×D4—1342no—
193C2×D4—1342no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2682no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—2684no—
198C22×C4—2684no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4D4×D6712yes—
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202SD16—2688no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1344no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—2684no—
210C4⋊C4—1342no—
211C4⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—2688no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1176161514yescomplemented
219C42D4×D6712yes—
220C42C2×D26811yescharacteristic
221C42#1176162811yescharacteristic
222C23—2684no—
223C23—2682no—
224C23—2684no—
225C23—2682no—
226C23—1344no—
227C23#1452401111yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—2682no—
230D4—2682no—
231D4—26816no—
232D4—1344no—
233D4—1344no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—2684no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—5362no—
241C2×C4—5362no—
242C2×C4—5364no—
243C2×C4#1452401312yes—
244C2×C4#1452401612yes—
245C2×C4#1452401711yescharacteristic
246C2×C4#1452403911yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176161512yes—
248C2×C4#1452406812yes—
249C8—81no—
250C8—2684no—
251C22—22no—
252C22—2688no—
253C22—2684no—
254C22—5364no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22#1686330511yescharacteristic
258C22#1686354612yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—5362no—
264C4#1686359612yes—
265C4#1686377011yescharacteristic
266C4#1686378611yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—5364no—
269C2#2256127512yes—
270C2#2256129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563490C2
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#10015
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570213C2semidirect
3. #22558633C2semidirect
4. #22558038C2semidirect
5. C67×#1995C2semidirect
40. C4×C67⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C67D4semidirect
82. C42×C67SD16semidirect
138. #1995D67semidirect
141. C67#10015semidirect
162. C4⋊Q8D268semidirect
218. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225634902
#225586332
#225580382
C67×#19952
#1001567