Finite Group Databasebeta

← #30756702

Subgroups — #30756702

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570249C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic
3#22563500C211yesmaximal, characteristic
4#22561189C211yesmaximal, characteristic
5#22558637C211yesmaximal, characteristic
6#22558037C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863732—21no—
11#16863731—21no—
12#16863692—21no—
13#16863691—21no—
14#16863607—21no—
15#16863606—21no—
16#16863554—21no—
17#16863552—21no—
18C4×Dic268—22no—
19C4×#11761618—22no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863327—21no—
22#16863326—21no—
23#16863316—21no—
24#16863315—21no—
25C4×Dic67⋊C4—22no—
26#16863242C2211yescharacteristic
27#16863157—22no—
28#16863126—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×Dic268—22no—
35C2×#11761618—22no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67D412yes—
54#14523977—22no—
55#14523976—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523968—22no—
58#14523968—22no—
59#14523967—22no—
60#14523966—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4×C67⋊C8D412yes—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90Dic268—44no—
91#11761618—44no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—44no—
100Dic67⋊C4—44no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C4×Dic67—22no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67Q1614yescomplemented
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119M16×C67—42no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67#12011yescharacteristic
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—22no—
135Q8×C67—41no—
136Q8×C67—41no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×Q1612yes—
151C2×C4×C67#13712yes—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162Dic134—22no—
163Dic134—22no—
164Dic134—41no—
165Dic134—41no—
166Dic134—42no—
167Dic134—42no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#39211yescharacteristic
174C22×C67#45112yes—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67#46212yes—
182C4×C67#49411yescharacteristic
183C4×C67#49711yescharacteristic
184Dic67—44no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#10017—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#201011yescharacteristic
192C2×C67#201011yescharacteristic
193C2×C67#201611yescharacteristic
194#3104—671no—
195#3104—671no—
196#2399—671no—
197#1995—671no—
198#1487—671no—
199#1487D6711yescharacteristic
200#1274—671no—
201C67#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533—671no—
203C2×C4×Q8—671no—
204C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
205#484—1341no—
206#484—1341no—
207#477—1341no—
208#477—1341no—
209#462—1341no—
210#462—1341no—
211#451—1341no—
212#451—1341no—
213C4×Q16—1342no—
214C4×Q16—1342no—
215#431—671no—
216#431C2×D6711yescharacteristic
217#423C2×D6711yescharacteristic
218#398—1341no—
219#398—1341no—
220#395—1341no—
221#395—1341no—
222C4×C4⋊C4—1342no—
223#376—671no—
224#339—1342no—
225Q8⋊C8—22no—
226Q8⋊C8—1342no—
227C22×Q8—671no—
228C22×Q8D26811yescharacteristic
229C2×Q16—1342no—
230C2×Q16—1342no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—671no—
233C4⋊Q8—671no—
234#125—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×Q8—1341no—
247#117—1341no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—672no—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#107—1342no—
259#107—1342no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1341no—
264#103—1342no—
265#103—1342no—
266#103—1342no—
267#103—1342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1341no—
270C4×C8—672no—
271C4×C8C22⋊D6712yes—
272#95—1342no—
273#95—1342no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—2682no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292Q16—2684no—
293Q16—2684no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1342no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2684no—
303C4⋊C4—2684no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—2681no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—2681no—
318C42—2681no—
319C42—2681no—
320C42—674no—
321C42—1342no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C23#1452401311yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2681no—
332Q8—2681no—
333Q8—2682no—
334Q8—2682no—
335Q8—1342no—
336Q8—1342no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1344no—
354C2×C4#1452401111yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401711yescharacteristic
359C2×C4#1452403911yescharacteristic
360C2×C4Q16×D6712yes—
361C2×C4#1452407212yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2682no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1686330511yescharacteristic
368C22#1686355312yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—2684no—
376C4—2682no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4#1686360512yes—
381C4#1686377411yescharacteristic
382C4#1686378711yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2256127511yescharacteristic
385C2#2256127611yescharacteristic
386C2#2256131011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#10017
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C4×Dic67Q16semidirect
201. C67#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702492
#225702482
#225635002
#225611892
#225586372
#225580372
C67×#14872
#1001767