Finite Group Databasebeta

← #30756708

Subgroups — #30756708

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9C2×#14524071—21no—
10#16863946C2211yescharacteristic
11C2×#14524031C2211yescharacteristic
12#16863790—21no—
13#16863785—21no—
14#16863780—22no—
15#16863714—21no—
16#16863686—21no—
17#16863591—21no—
18#16863530—21no—
19#16863506—22no—
20#16863453C2211yescharacteristic
21#16863322—21no—
22#16863308—21no—
23#16863305—21no—
24#16863304—21no—
25#16863275—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863135—22no—
28#16863131—22no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—22no—
37#14524076—44no—
38#14524071—44no—
39C2×Dic268—22no—
40C2×#11761617—22no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×D536—22no—
43C2×#11761613—22no—
44#14524043D411yescharacteristic, complemented
45#14524040D411yescharacteristic, complemented
46#14524031—21no—
47#14524031—21no—
48#14524031—21no—
49#14524031—21no—
50#14524031—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523964—22no—
62#14523963—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523954D412yescomplemented
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95D412yes—
69C22×D4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67—21no—
82#97×C67—21no—
83C4×C8×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—82no—
100C2×C22⋊D67—82no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—44no—
105#11761617—44no—
106#11761617—44no—
107D536—44no—
108#11761613—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—82no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C24×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—42no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—82no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131M16×C67—24no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67—22no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—42no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—41no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12711yescharacteristic
171C22⋊D67—88no—
172C22⋊D67—82no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179D268—42no—
180D268—41no—
181D268—42no—
182D268—41no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185C4×D67—82no—
186Dic134—41no—
187Dic134—42no—
188Dic134—41no—
189Dic134—81no—
190C8×C67—24no—
191C8×C67—81no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67#39211yescharacteristic
201C22×C67#45312yes—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—81no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#10018—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67—82no—
223C2×C67#200211yescharacteristic
224C2×C67#200811yescharacteristic
225C2×C67#201011yescharacteristic
226D67—161no—
227D67—161no—
228#3153—671no—
229#3109—671no—
230#2631—671no—
231#1533—671no—
232#1514—671no—
233#1490D6711yescharacteristic, complemented
234#1288—671no—
235C67#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1341no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238#532—671no—
239C2×#124—671no—
240C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
241#497—1341no—
242#496—1341no—
243#495—1342no—
244#481—1341no—
245#476—1341no—
246#459—1341no—
247#447—1341no—
248#442—1342no—
249#432—671no—
250#432C2×D6711yescharacteristic
251C4×M16C2×D6711yescharacteristic
252#397—1341no—
253#393—1341no—
254#392—1341no—
255#392—1341no—
256#386—1342no—
257#383—671no—
258#329—1342no—
259#327—1342no—
260D4⋊C8—22no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—1342no—
265C22×D4D26811yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—2684no—
268AGL(1,ℤ/8)—2684no—
269C2×Q16—1342no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×D8—1342no—
273C2×D8—1342no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—671no—
276#127—671no—
277#124—1341no—
278#124—1341no—
279#124—1341no—
280#124—1341no—
281#124—1341no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296C2×C42C22×D6711yescharacteristic
297#106—1342no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1341no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1341no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—672no—
307C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
308#95—672no—
309#95—1342no—
310#95—1341no—
311#95—1341no—
312C24—21no—
313C24—1341no—
314#41—2682no—
315#41—2682no—
316C2×Q8—2682no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×Q8—1341no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—2682no—
324C2×D4—2684no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—5362no—
327C2×D4—5362no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4D4×D6711yescharacteristic
342C22×C4C2×D26811yescharacteristic
343Q16—2684no—
344SD16—2684no—
345SD16—2684no—
346D8—2684no—
347D8—2684no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1342no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—5362no—
365C22⋊C4—5362no—
366C42D4×D6711yescharacteristic
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C42#1176162811yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—2681no—
376C23—2682no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2682no—
381C23#1452401311yescharacteristic
382Q8—2681no—
383Q8—2682no—
384Q8—2681no—
385Q8—5361no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—2681no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—2681no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396D4—5368no—
397D4—5362no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4#1452401111yescharacteristic
413C2×C4#1452401311yescharacteristic
414C2×C4#1452401611yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452401711yescharacteristic
417C2×C4#1452403911yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—81no—
420C8—2682no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—5362no—
429C22—5362no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22#1686330511yescharacteristic
437C22#1686356512yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—5362no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—10721no—
451C2—10721no—
452C2#2256122311yescharacteristic
453C2#2256126411yescharacteristic
454C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#10018
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570675C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22566061C2semidirect
4. #22558832C2semidirect
5. #22558757C2semidirect
6. #22558074C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
44. #14524043D4semidirect
45. #14524040D4semidirect
64. #14523954D4semidirect
83. C4×C8×C67D4semidirect
233. #1490D67semidirect
235. C67#10018semidirect
307. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706752
#225703002
#225660612
#225588322
#225587572
#225580742
C67×#14902
#1001867