Finite Group Databasebeta

← #30756728

Subgroups — #30756728

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570612C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic
3#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558755C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863766—21no—
10#16863762—21no—
11#16863753—22no—
12#16863709—21no—
13#16863691—21no—
14#16863596—21no—
15#16863535—21no—
16#16863494—22no—
17#16863453C2211yescharacteristic
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863395—21no—
20#16863395—21no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863138—22no—
23#16863129—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#400×C67—21no—
28#400×C67—21no—
29#398×C67—21no—
30#395×C67—21no—
31#387×C67—22no—
32#383×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524040D411yescharacteristic
38#14524031—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43#14523976—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523967—22no—
47#14523966—22no—
48#14523966—22no—
49#14523963—22no—
50#14523963—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954—21no—
56#14523954D412yes—
57C4×C67⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59#125×C67—21no—
60#125×C67—21no—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#95×C67—22no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82#11761628—44no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761615—44no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—42no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—44no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130Q8×C67—22no—
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12711yescharacteristic
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—42no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160C4×D67—82no—
161Dic134—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#39211yescharacteristic
168C22×C67#45412yes—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—82no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183Dic67—81no—
184#10021—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—22no—
186C2×C67#200311yescharacteristic
187C2×C67#200911yescharacteristic
188C2×C67#201011yescharacteristic
189D67—161no—
190#3142—671no—
191#3112—671no—
192#2634D6711yescharacteristic, complemented
193#1534—671no—
194#1514—671no—
195#1491—671no—
196#1288—671no—
197C67#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—671no—
199C2×#125C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
201#491—1341no—
202#490—1341no—
203#488—1342no—
204#480—1341no—
205#477—1341no—
206#460—1341no—
207#448—1341no—
208#440—1342no—
209#432—671no—
210#432—671no—
211#417—1341no—
212#417—1341no—
213C4×M16—671no—
214#400—21no—
215#400—21no—
216#398—21no—
217#395—21no—
218#387—22no—
219#383C2×D6711yescharacteristic
220#330—1342no—
221#327—1342no—
222Q8⋊C8—1342no—
223C2×#41—1341no—
224C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×SD16—1342no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8—671no—
228#127—671no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1341no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#107—1342no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254#103—1342no—
255#103—1342no—
256#103—1342no—
257#102—1342no—
258#102—1342no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#97—672no—
263#97—1341no—
264#97—1341no—
265C4×C8—672no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C22⋊D6712yes—
272#41—2684no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290SD16—2684no—
291M16—2682no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42D4×D6711yescharacteristic
316C42D4×D6711yescharacteristic
317C42#1176162711yescharacteristic
318C23—2681no—
319C23#1452401211yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2682no—
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327D4—5361no—
328D4—5362no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4#1452401111yescharacteristic
347C2×C4#1452401111yescharacteristic
348C2×C4#1452401411yescharacteristic
349C2×C4#1452401511yescharacteristic
350C2×C4#1452401511yescharacteristic
351C2×C4#1452403911yescharacteristic
352C8—2682no—
353C8—2682no—
354C8—5361no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686330411yescharacteristic
361C22#1686356912yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—5361no—
374C2—22no—
375C2—10721no—
376C2#2256122911yescharacteristic
377C2#2256126911yescharacteristic
378C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2634C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#2634D67
hypocenterC67#10021
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558836C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558073C2semidirect
7. C67×#2634C2semidirect
192. #2634D67semidirect
197. C67#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706122
#225703312
#225588362
#225587552
#225586562
#225580732
C67×#26342
#1002167