Finite Group Databasebeta

← #30756732

Subgroups — #30756732

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566061C211yesmaximal, characteristic
3#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9#16863758—21no—
10#16863758—21no—
11#16863753—22no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863404—21no—
14#16863400—21no—
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863322—21no—
17#16863308—21no—
18#16863305—21no—
19#16863304—21no—
20#16863275—22no—
21#16863264C2211yescharacteristic
22#16863135—22no—
23#16863133—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#474×C67—21no—
29#461×C67—21no—
30#450×C67—21no—
31#440×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—22no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39#14524031—21no—
40#14524031—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523966—22no—
47#14523966—22no—
48#14523963—22no—
49#14523963—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523954—21no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8D412yescomplemented
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67—21no—
60C2×SD16×C67—22no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72#117×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#107×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#102×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67D412yescomplemented
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—42no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C2×C22⋊D67—82no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94#11761612—42no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C22⋊Dic67—82no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—82no—
103C24×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—42no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—82no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116SD16×C67—44no—
117C2×C8×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67—22no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147D4×C67—22no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12711yescharacteristic
166C22⋊D67—88no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172D268—42no—
173D268—81no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C8×C67—42no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#39211yescharacteristic
187C22×C67#45512yes—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—82no—
203Dic67—81no—
204#10022—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—82no—
207C2×C67#200411yescharacteristic
208C2×C67#200811yescharacteristic
209C2×C67#201011yescharacteristic
210D67—161no—
211#3140—671no—
212#3110D6711yescharacteristic, complemented
213#2631—671no—
214#1533—671no—
215#1515—671no—
216#1490—671no—
217#1288—671no—
218C67#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D6711yescharacteristic
220C2×#124—671no—
221C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#489—1341no—
223#489—1341no—
224#488—1342no—
225#484—21no—
226#474—21no—
227#461—21no—
228#450—21no—
229#440—22no—
230#432—671no—
231#432C2×D6711yescharacteristic
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234C4×M16—671no—
235#397—1341no—
236#393—1341no—
237#392—1341no—
238#392—1341no—
239#386—1342no—
240#383—671no—
241#329—1342no—
242#328—1342no—
243D4⋊C8—1342no—
244C22×Q8—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1342no—
247C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×M16—1341no—
251C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1341no—
255#124—1341no—
256#124—1341no—
257#124—1341no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1341no—
277#103—22no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280#102—22no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—1341no—
286#97—1341no—
287#97C22⋊D6712yescomplemented
288C4×C8—672no—
289#95—672no—
290#95—1342no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24—21no—
294C24—1341no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2684no—
305C2×D4—5362no—
306C2×D4—5362no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318SD16—44no—
319M16—2682no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—5362no—
339C22⋊C4—5362no—
340C42—41no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—2681no—
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2682no—
355C23#1452401111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2682no—
359Q8—5361no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—2682no—
365D4—5361no—
366D4—5368no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4#1452401111yescharacteristic
382C2×C4#1452401211yescharacteristic
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401511yescharacteristic
385C2×C4#1452401511yescharacteristic
386C2×C4#1452403911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2682no—
389C8—5361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—5362no—
398C22—5362no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686330411yescharacteristic
403C22#1686357212yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—5362no—
414C4—5361no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—10721no—
418C2#2256123511yescharacteristic
419C2#2256126011yescharacteristic
420C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67#392
prime radical#22566061C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#10022
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570598C2semidirect
3. #22558832C2semidirect
4. #22558760C2semidirect
5. #22558652C2semidirect
6. #22558075C2semidirect
7. C67×#3110C2semidirect
53. C4×C67⋊C8D4semidirect
61. C4⋊Q8×C67D4semidirect
62. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. #97×C67D4semidirect
212. #3110D67semidirect
218. C67#10022semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
252. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
287. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705982
#225660612
#225588322
#225587602
#225586522
#225580752
C67×#31102
#1002267