Finite Group Databasebeta

← #30756734

Subgroups — #30756734

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566064C211yesmaximal, characteristic
4#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863758—21no—
11#16863758—21no—
12#16863753—22no—
13#16863729—21no—
14#16863673—21no—
15#16863598—21no—
16#16863546—21no—
17#16863494—22no—
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863404—21no—
20#16863400—21no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863323—21no—
23#16863309—21no—
24#16863306—21no—
25#16863306—21no—
26#16863274—22no—
27#16863135—22no—
28#16863123—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#383×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268—22no—
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×D268D411yescharacteristic
37C22×C4×D67—21no—
38C2×#11761615—22no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524031—21no—
41#14524031—21no—
42#14524031—21no—
43#14524031—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523976—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56#14523967—22no—
57#14523966—22no—
58#14523966—22no—
59#14523963—22no—
60#14523963—22no—
61#14523963—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523954—21no—
64#14523954D412yescomplemented
65C4×C67⋊C8D412yescomplemented
66C67⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
69#125×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74#117×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78#97×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—42no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—44no—
94C2×D268—82no—
95C2×D268—82no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—82no—
101#11761615—44no—
102#11761612—42no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—82no—
114(C2×D67)⋊C4—82no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12711yescharacteristic
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165D268—22no—
166D268—22no—
167D268—41no—
168D268—41no—
169D268—42no—
170D268—81no—
171D268—88no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#39211yescharacteristic
182C22×C67#45512yes—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#10022—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67#200411yescharacteristic
207C2×C67#200811yescharacteristic
208C2×C67#201011yescharacteristic
209D67—82no—
210D67—161no—
211#3140—671no—
212#3110—671no—
213#2631—671no—
214#1533—671no—
215#1515D6711yescharacteristic, complemented
216#1490—671no—
217#1288—671no—
218C67#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D6711yescharacteristic
220C2×#124—671no—
221C2×C4×D4—671no—
222#489—1341no—
223#489—1341no—
224#488—1342no—
225#484—1341no—
226#474—1341no—
227#461—1341no—
228#450—1341no—
229#440—1342no—
230#432—671no—
231#432C2×D6711yescharacteristic
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234C4×M16—671no—
235#397—1341no—
236#393—1341no—
237#392—1341no—
238#392—1341no—
239#386—1342no—
240#383C2×D6711yescharacteristic
241#329—1342no—
242#328—22no—
243D4⋊C8—1342no—
244C22×Q8—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—671no—
247C22×D4—1342no—
248C23×C4—1341no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×M16—1341no—
251C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1341no—
255#124—1341no—
256#124—1341no—
257#124—1341no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1341no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—21no—
286#97—672no—
287#97—1341no—
288C4×C8—672no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1342no—
292#95C22⋊D6712yes—
293C24—1341no—
294C24—1341no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2684no—
303C2×D4—5362no—
304C2×D4—5362no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318SD16—2684no—
319M16—2682no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—5362no—
339C22⋊C4—5362no—
340C42—41no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×D26811yescharacteristic
344C42#1176162811yescharacteristic
345C23—2682no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2682no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2682no—
352C23—2681no—
353C23—2682no—
354C23—1342no—
355C23#1452401111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2682no—
359Q8—5361no—
360D4—2681no—
361D4—2681no—
362D4—2682no—
363D4—5361no—
364D4—5368no—
365D4—1342no—
366D4—1342no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4#1452401311yescharacteristic
382C2×C4#1452401311yescharacteristic
383C2×C4#1452401611yescharacteristic
384C2×C4#1452401611yescharacteristic
385C2×C4#1452401711yescharacteristic
386C2×C4#1452403911yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2682no—
389C8—2682no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2684no—
393C22—2682no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22—5362no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686330511yescharacteristic
403C22#1686357212yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C2—22no—
416C2—5362no—
417C2—10721no—
418C2#2256123911yescharacteristic
419C2#2256126111yescharacteristic
420C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67#392
prime radical#22566064C2
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#10022
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570598C2semidirect
2. #22570304C2semidirect
4. #22558832C2semidirect
5. #22558651C2semidirect
6. #22558073C2semidirect
7. C67×#1515C2semidirect
64. #14523954D4semidirect
65. C4×C67⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C67D4semidirect
68. C4⋊Q8×C67D4semidirect
215. #1515D67semidirect
218. C67#10022semidirect
251. C4⋊Q8D268semidirect
252. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705982
#225703042
#225660642
#225588322
#225586512
#225580732
C67×#15152
#1002267