Finite Group Databasebeta

← #30756735

Subgroups — #30756735

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2631C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863755—21no—
10#16863755—21no—
11#16863750—22no—
12#16863731—21no—
13#16863676—21no—
14#16863601—21no—
15#16863547—21no—
16#16863496—22no—
17#16863453C2211yescharacteristic
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863405—21no—
20#16863401—21no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863136—22no—
23#16863132—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×#124×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#397×C67—21no—
28#393×C67—21no—
29#392×C67—21no—
30#392×C67—21no—
31#386×C67—22no—
32#383×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761616—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043D411yescharacteristic, complemented
36#14524043D411yescharacteristic, complemented
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43#14523976—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523967—22no—
47#14523967—22no—
48#14523966—22no—
49#14523964—22no—
50#14523964—22no—
51#14523964—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954—21no—
56#14523954D412yescomplemented
57C4×C67⋊C8D412yescomplemented
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63#124×C67—21no—
64#124×C67—21no—
65#124×C67—21no—
66#124×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761616—44no—
85#11761612—42no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—44no—
109C2×D4×C67—82no—
110C2×D4×C67—82no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—82no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—82no—
129C22⋊C4×C67—82no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67—22no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67#12011yescharacteristic
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147D4×C67—22no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—81no—
153D4×C67—88no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12711yescharacteristic
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—82no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#39211yescharacteristic
192C22×C67#45512yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#10022—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—82no—
207C2×C67—161no—
208C2×C67#200411yescharacteristic
209C2×C67#200811yescharacteristic
210C2×C67#201011yescharacteristic
211#3140—671no—
212#3110—671no—
213#2631D6711yescharacteristic
214#1533—671no—
215#1515—671no—
216#1490—671no—
217#1288—671no—
218C67#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—671no—
220C2×#124C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#489—1341no—
223#489—1341no—
224#488—1342no—
225#484—1341no—
226#474—1341no—
227#461—1341no—
228#450—1341no—
229#440—1342no—
230#432—671no—
231#432—671no—
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234C4×M16—671no—
235#397—21no—
236#393—21no—
237#392—21no—
238#392—21no—
239#386—22no—
240#383C2×D6711yescharacteristic
241#329—1342no—
242#328—1342no—
243D4⋊C8—1342no—
244C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×M16—1341no—
251C4⋊Q8—671no—
252C4⋊Q8—671no—
253#125—1341no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—1341no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8—1341no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—672no—
286#97—1341no—
287#97—1341no—
288C4×C8—672no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D6712yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318SD16—2684no—
319M16—2682no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—2681no—
340C42—2681no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23#1452401211yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2682no—
359Q8—5361no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—88no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4#1452401111yescharacteristic
382C2×C4#1452401111yescharacteristic
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401511yescharacteristic
385C2×C4#1452401511yescharacteristic
386C2×C4#1452403911yescharacteristic
387C8—2682no—
388C8—2682no—
389C8—5361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#1686330411yescharacteristic
403C22#1686357412yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2#2256123611yescharacteristic
419C2#2256126211yescharacteristic
420C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2631C2
socleC22×C67#392
hypercenter#2631D67
hypocenterC67#10022
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570595C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
3. #22558833C2semidirect
4. #22558759C2semidirect
5. #22558652C2semidirect
6. #22558073C2semidirect
35. #14524043D4semidirect
36. #14524043D4semidirect
56. #14523954D4semidirect
57. C4×C67⋊C8D4semidirect
218. C67#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705952
#225703082
#225588332
#225587592
#225586522
#225580732
C67×#26312
#1002267