Finite Group Databasebeta

← #30756737

Subgroups — #30756737

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566062C211yesmaximal, characteristic
4#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863755—21no—
11#16863755—21no—
12#16863750—22no—
13#16863732—21no—
14#16863677—21no—
15#16863602—21no—
16#16863549—21no—
17#16863498—22no—
18#16863405—21no—
19#16863401—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863321—21no—
22#16863307—21no—
23#16863305—21no—
24#16863304—21no—
25#16863272—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863134—22no—
28#16863123—22no—
29C2×#124×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#432×C67C2211yescharacteristic
32#329×C67—22no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761617—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524043D411yescharacteristic, complemented
39#14524043D411yescharacteristic, complemented
40#14524035—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49#14524002—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523977—22no—
55#14523968—22no—
56#14523967—22no—
57#14523967—22no—
58#14523965—22no—
59#14523964—22no—
60#14523964—22no—
61#14523954—21no—
62C4×C67⋊C8D412yescomplemented
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81#97×C67D412yescomplemented
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—82no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—82no—
96#11761617—44no—
97#11761612—42no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—82no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112C4×Dic67—41no—
113C24×C67—21no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—42no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67—41no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C22×D67—22no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12711yescharacteristic
160C22⋊D67—88no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168D268—22no—
169D268—22no—
170D268—41no—
171D268—41no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#39211yescharacteristic
187C22×C67#45512yes—
188C2×D67—44no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—81no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#10022—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—161no—
207C2×C67#200411yescharacteristic
208C2×C67#200811yescharacteristic
209C2×C67#201011yescharacteristic
210D67—82no—
211#3140—671no—
212#3110—671no—
213#2631—671no—
214#1533D6711yescharacteristic, complemented
215#1515—671no—
216#1490—671no—
217#1288—671no—
218C67#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—671no—
220C2×#124C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4×D4—671no—
222#489—1341no—
223#489—1341no—
224#488—1342no—
225#484—1341no—
226#474—1341no—
227#461—1341no—
228#450—1341no—
229#440—1342no—
230#432C2×D6711yescharacteristic
231#432C2×D6711yescharacteristic
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234C4×M16—671no—
235#397—1341no—
236#393—1341no—
237#392—1341no—
238#392—1341no—
239#386—1342no—
240#383—671no—
241#329—22no—
242#328—1342no—
243D4⋊C8—1342no—
244C22×Q8D26811yescharacteristic
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1342no—
247C22×D4D26811yescharacteristic
248C23×C4—1341no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×M16—1341no—
251C4⋊Q8—671no—
252C4⋊Q8—671no—
253#125—1341no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—1341no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#103—1342no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—1341no—
287#97C22⋊D6712yescomplemented
288C4×C8—672no—
289#95—672no—
290#95—1342no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24—21no—
294C24—1341no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2684no—
305C2×D4—5362no—
306C2×D4—5362no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318SD16—2684no—
319M16—2682no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—5362no—
339C22⋊C4—5362no—
340C42—2681no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162811yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—2682no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2682no—
354C23—1342no—
355C23#1452401311yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2682no—
359Q8—5361no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—5368no—
365D4—1342no—
366D4—1342no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4#1452401111yescharacteristic
382C2×C4#1452401311yescharacteristic
383C2×C4#1452401611yescharacteristic
384C2×C4#1452401611yescharacteristic
385C2×C4#1452401711yescharacteristic
386C2×C4#1452403911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2682no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—2684no—
398C22—2682no—
399C22—5362no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686330511yescharacteristic
403C22#1686357612yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—5362no—
412C4—5361no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—5362no—
418C2#2256124011yescharacteristic
419C2#2256126311yescharacteristic
420C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67#392
prime radical#22566062C2
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#10022
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570595C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. #22558761C2semidirect
5. #22558651C2semidirect
6. #22558075C2semidirect
7. C67×#1533C2semidirect
38. #14524043D4semidirect
39. #14524043D4semidirect
62. C4×C67⋊C8D4semidirect
81. #97×C67D4semidirect
214. #1533D67semidirect
218. C67#10022semidirect
287. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705952
#225703092
#225660622
#225587612
#225586512
#225580752
C67×#15332
#1002267