Finite Group Databasebeta

← #30756743

Subgroups — #30756743

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic
3#22566077C211yesmaximal, characteristic
4#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10#16863805—21no—
11#16863805—21no—
12#16863798—22no—
13#16863731—21no—
14#16863676—21no—
15#16863601—21no—
16#16863547—21no—
17#16863496—22no—
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863438—21no—
20#16863438—21no—
21#16863332—21no—
22#16863327—21no—
23#16863321—21no—
24#16863310—21no—
25#16863269—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863137—22no—
28#16863134—22no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761616—22no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38#14524035—21no—
39#14524035—21no—
40#14524035—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45#14524002—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53#14523977—22no—
54#14523977—22no—
55#14523976—22no—
56#14523975—22no—
57#14523975—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59#14523966—22no—
60#14523964—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523954D412yes—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#97×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761616—44no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—82no—
104C22⋊Dic67—44no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—82no—
107C4×Dic67—41no—
108C24×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—42no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—82no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119M16×C67—24no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67—22no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136D4×C67—22no—
137D4×C67—22no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12711yescharacteristic
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—24no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45612yes—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—82no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#10023—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67—82no—
192C2×C67#200511yescharacteristic
193C2×C67#200811yescharacteristic
194C2×C67#201011yescharacteristic
195#3166—671no—
196#3110—671no—
197#2633—671no—
198#1534—671no—
199#1515—671no—
200#1490D6711yescharacteristic
201#1288—671no—
202C67#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—671no—
204C2×#125—671no—
205C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
206#501—1341no—
207#501—1341no—
208#499—1342no—
209#484—1341no—
210#474—1341no—
211#461—1341no—
212#450—1341no—
213#440—1342no—
214#432—671no—
215#432C2×D6711yescharacteristic
216#428—1341no—
217#428—1341no—
218C4×M16C2×D6711yescharacteristic
219#399—1341no—
220#398—1341no—
221#397—1341no—
222#394—1341no—
223#385—1342no—
224#383—671no—
225#330—1342no—
226#328—1342no—
227D4⋊C8—22no—
228C22×D4D26811yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×SD16—1342no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—671no—
233C4⋊Q8—671no—
234#125—1341no—
235#125—1341no—
236#125—1341no—
237#125—1341no—
238#125—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×Q8—1341no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—1341no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#107—1342no—
259#107—1342no—
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262#106—1342no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1341no—
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1341no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—672no—
272C4×C8C22⋊D6712yes—
273#95—672no—
274#95—1342no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277C24—21no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293SD16—2684no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1342no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—5362no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2684no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—5362no—
320C42—2681no—
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#1452401311yescharacteristic
331Q8—2682no—
332Q8—5361no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4#1452401111yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401711yescharacteristic
359C2×C4#1452403911yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1686330511yescharacteristic
371C22#1686358012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—5362no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#2256124411yescharacteristic
387C2#2256126411yescharacteristic
388C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#10023
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570761C2semidirect
4. #22558835C2semidirect
5. #22558761C2semidirect
6. #22558074C2semidirect
202. C67#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707612
#225703082
#225660772
#225588352
#225587612
#225580742
C67×#14902
#1002367