Finite Group Databasebeta

← #30756744

Subgroups — #30756744

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic
3#22566078C211yesmaximal, characteristic
4#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558651C211yesmaximal, characteristic
6#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863806—21no—
11#16863806—21no—
12#16863795—22no—
13#16863732—21no—
14#16863677—21no—
15#16863602—21no—
16#16863549—21no—
17#16863498—22no—
18#16863436—21no—
19#16863436—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863331—21no—
22#16863326—21no—
23#16863322—21no—
24#16863313—21no—
25#16863267—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863134—22no—
28#16863123—22no—
29C2×#125×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#432×C67C2211yescharacteristic
32#330×C67—22no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761617—22no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48#14524002—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523977—22no—
55#14523976—22no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58#14523974—22no—
59#14523968—22no—
60#14523965—22no—
61#14523954—21no—
62C4×C67⋊C8D412yes—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67#125×C67—21no—
68#125×C67—21no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—82no—
93#11761617—44no—
94#11761612—24no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—82no—
105C22⋊Dic67—41no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—82no—
110C4×Dic67—41no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—41no—
160D268—41no—
161C4×D67—82no—
162C4×D67—82no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—24no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#39211yescharacteristic
171C22×C67#45612yes—
172C2×D67—44no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—82no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#10023—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#200511yescharacteristic
192C2×C67#200811yescharacteristic
193C2×C67#201011yescharacteristic
194D67—82no—
195#3166—671no—
196#3110—671no—
197#2633—671no—
198#1534D6711yescharacteristic, complemented
199#1515—671no—
200#1490—671no—
201#1288—671no—
202C67#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—671no—
204C2×#125C2×D6711yescharacteristic
205C2×C4×D4—671no—
206#501—1341no—
207#501—1341no—
208#499—1342no—
209#484—1341no—
210#474—1341no—
211#461—1341no—
212#450—1341no—
213#440—1342no—
214#432C2×D6711yescharacteristic
215#432C2×D6711yescharacteristic
216#428—1341no—
217#428—1341no—
218C4×M16—671no—
219#399—1341no—
220#398—1341no—
221#397—1341no—
222#394—1341no—
223#385—1342no—
224#383—671no—
225#330—22no—
226#328—1342no—
227D4⋊C8—1342no—
228C22×D4—671no—
229C23×C4—1341no—
230C2×SD16—1342no—
231C2×M16—1341no—
232C4⋊Q8—671no—
233C4⋊Q8—671no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×Q8—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247#117—1341no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#107—1342no—
259#107—1342no—
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262#106—1342no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270#97—1341no—
271#97C22⋊D6712yes—
272C4×C8—672no—
273#95—672no—
274#95—1342no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277C24—1341no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—5362no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293SD16—2684no—
294M16—1344no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1342no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—5362no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—2684no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—5362no—
320C42—2681no—
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C23—2682no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2682no—
329C23—1342no—
330C23#1452401311yescharacteristic
331Q8—2682no—
332Q8—5361no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—1342no—
336D4—1342no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4#1452401111yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401711yescharacteristic
359C2×C4#1452403911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—1344no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2684no—
366C22—2682no—
367C22—5362no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#1686330511yescharacteristic
371C22#1686358112yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—5362no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C2—22no—
385C2—5362no—
386C2#2256124711yescharacteristic
387C2#2256126311yescharacteristic
388C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#10023
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570758C2semidirect
4. #22558761C2semidirect
6. #22558075C2semidirect
7. C67×#1534C2semidirect
198. #1534D67semidirect
202. C67#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707582
#225703092
#225660782
#225587612
#225586512
#225580752
C67×#15342
#1002367