Finite Group Databasebeta

← #30756746

Subgroups — #30756746

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570598C211yesmaximal, characteristic
2#22566069C211yesmaximal, characteristic
3#22558832C211yesmaximal, characteristic
4#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9#16863758—21no—
10#16863758—21no—
11#16863753—22no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863404—21no—
14#16863400—21no—
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863331—21no—
17#16863316—21no—
18#16863313—21no—
19#16863307—21no—
20#16863287—22no—
21#16863264C2211yescharacteristic
22#16863135—22no—
23#16863133—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#475×C67—21no—
29#462×C67—21no—
30#451×C67—21no—
31#441×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36#14524031—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39#14524031—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523966—22no—
47#14523966—22no—
48#14523963—22no—
49#14523963—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523954—21no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8D412yes—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×Q16×C67—22no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#106×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—42no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91#11761612—42no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94Dic67⋊C4—82no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111Q16×C67—44no—
112C2×C8×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136Q8×C67—22no—
137Q8×C67—22no—
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12711yescharacteristic
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163D268—42no—
164D268—81no—
165Dic134—42no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—42no—
168C67⋊C8—42no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#39211yescharacteristic
173C22×C67#45512yes—
174C2×D67—84no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190#10024—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67#200411yescharacteristic
193C2×C67#200911yescharacteristic
194C2×C67#201011yescharacteristic
195D67—161no—
196#3140—671no—
197#3113D6711yescharacteristic, complemented
198#2632—671no—
199#1533—671no—
200#1515—671no—
201#1491—671no—
202#1288—671no—
203C67#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D6711yescharacteristic
205C2×#124—671no—
206C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
207#489—1341no—
208#489—1341no—
209#488—1342no—
210#483—21no—
211#475—21no—
212#462—21no—
213#451—21no—
214#441—22no—
215#432—671no—
216#432C2×D6711yescharacteristic
217#419—1341no—
218#418—1341no—
219C4×M16—671no—
220#399—1341no—
221#395—1341no—
222#394—1341no—
223#393—1341no—
224#388—1342no—
225#383—671no—
226#329—1342no—
227#328—1342no—
228Q8⋊C8—1342no—
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
231C22×D4—671no—
232C2×Q16—22no—
233C2×M16—1341no—
234C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—1341no—
238#124—1341no—
239#124—1341no—
240#124—1341no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1341no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—1342no—
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267#102—1342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1341no—
270#97—1341no—
271#97—1341no—
272#97C22⋊D6712yes—
273C4×C8—672no—
274#95—672no—
275#95—1342no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24—1341no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—2682no—
285C2×Q8—1341no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297Q16—44no—
298M16—2682no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—1342no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—5362no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C42#1176162711yescharacteristic
327C23—2682no—
328C23—2682no—
329C23—2681no—
330C23—2682no—
331C23#1452401111yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—2682no—
339Q8—5361no—
340D4—2682no—
341D4—5361no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4#1452401111yescharacteristic
358C2×C4#1452401211yescharacteristic
359C2×C4#1452401411yescharacteristic
360C2×C4#1452401511yescharacteristic
361C2×C4#1452401511yescharacteristic
362C2×C4#1452403911yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—2682no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5364no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#1686330411yescharacteristic
373C22#1686357212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5362no—
385C4—5361no—
386C2—22no—
387C2—10721no—
388C2#2256123511yescharacteristic
389C2#2256126711yescharacteristic
390C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#10024
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558760C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558075C2semidirect
7. C67×#3113C2semidirect
197. #3113D67semidirect
203. C67#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705982
#225660692
#225588322
#225587602
#225586562
#225580752
C67×#31132
#1002467