Finite Group Databasebeta

← #30756751

Subgroups — #30756751

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570595C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566070C211yesmaximal, characteristic
4#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863755—21no—
11#16863755—21no—
12#16863750—22no—
13#16863727—21no—
14#16863682—21no—
15#16863607—21no—
16#16863554—21no—
17#16863504—22no—
18#16863405—21no—
19#16863401—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863332—21no—
22#16863315—21no—
23#16863310—21no—
24#16863308—21no—
25#16863284—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863134—22no—
28#16863126—22no—
29C2×#124×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#432×C67C2211yescharacteristic
32#329×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×Dic268—22no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523975—22no—
55#14523968—22no—
56#14523968—22no—
57#14523967—22no—
58#14523967—22no—
59#14523964—22no—
60#14523964—22no—
61#14523954—21no—
62C4×C67⋊C8D412yes—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90Dic268—44no—
91#11761612—42no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—82no—
104C22⋊Dic67—44no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—82no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C24×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—42no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—81no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—81no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12711yescharacteristic
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161Dic134—22no—
162Dic134—22no—
163Dic134—41no—
164Dic134—41no—
165Dic134—42no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—42no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—84no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67#39211yescharacteristic
177C22×C67#45512yes—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—42no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#10024—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67—161no—
193C2×C67#200411yescharacteristic
194C2×C67#200911yescharacteristic
195C2×C67#201011yescharacteristic
196#3140—671no—
197#3113—671no—
198#2632—671no—
199#1533D6711yescharacteristic
200#1515—671no—
201#1491—671no—
202#1288—671no—
203C67#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—671no—
205C2×#124C2×D6711yescharacteristic
206C2×C4×Q8—671no—
207#489—1341no—
208#489—1341no—
209#488—1342no—
210#483—1341no—
211#475—1341no—
212#462—1341no—
213#451—1341no—
214#441—1342no—
215#432C2×D6711yescharacteristic
216#432C2×D6711yescharacteristic
217#419—1341no—
218#418—1341no—
219C4×M16—671no—
220#399—1341no—
221#395—1341no—
222#394—1341no—
223#393—1341no—
224#388—1342no—
225#383—671no—
226#329—22no—
227#328—1342no—
228Q8⋊C8—1342no—
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8D26811yescharacteristic
231C22×D4D26811yescharacteristic
232C2×Q16—1342no—
233C2×M16—1341no—
234C4⋊Q8—671no—
235C4⋊Q8—671no—
236#125—1341no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×Q8—1341no—
247C4×Q8—1341no—
248C4×Q8—1341no—
249#117—1341no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#106—1342no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—1342no—
263#103—1342no—
264#103—1342no—
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267#102—1342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—1341no—
272#97C22⋊D6712yes—
273C4×C8—672no—
274#95—672no—
275#95—1342no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—2682no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1341no—
285C2×Q8—1341no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×D26811yescharacteristic
297Q16—2684no—
298M16—2682no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1342no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—5362no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2684no—
319C22⋊C4—5362no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42—2681no—
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42D4×D6711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C42#1176162811yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1452401311yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—2681no—
335Q8—2681no—
336Q8—2682no—
337Q8—5361no—
338Q8—1342no—
339Q8—1342no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4#1452401111yescharacteristic
358C2×C4#1452401311yescharacteristic
359C2×C4#1452401611yescharacteristic
360C2×C4#1452401611yescharacteristic
361C2×C4#1452401711yescharacteristic
362C2×C4#1452403911yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1686330511yescharacteristic
373C22#1686357612yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—2682no—
382C4—5362no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2256124011yescharacteristic
389C2#2256127011yescharacteristic
390C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#10024
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
4. #22558761C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
6. #22558075C2semidirect
203. C67#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705952
#225703402
#225660702
#225587612
#225586552
#225580752
C67×#15332
#1002467