Finite Group Databasebeta

← #30756754

Subgroups — #30756754

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic
2#22566086C211yesmaximal, characteristic
3#22558836C211yesmaximal, characteristic
4#22558760C211yesmaximal, characteristic
5#22558657C211yesmaximal, characteristic
6#22558074C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3166C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863724—21no—
10#16863678—21no—
11#16863603—21no—
12#16863551—21no—
13#16863501—22no—
14#16863453C2211yescharacteristic
15#16863453C2211yescharacteristic
16#16863335—21no—
17#16863334—21no—
18#16863327—21no—
19#16863316—21no—
20#16863277—22no—
21#16863264C2211yescharacteristic
22#16863138—22no—
23#16863133—22no—
24#16863128—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×#125×C67C2211yescharacteristic
27#501×C67—21no—
28#501×C67—21no—
29#499×C67—22no—
30#428×C67—21no—
31#428×C67—21no—
32C4×M16×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761618—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523967—22no—
47#14523966—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523954—21no—
51#14523954D412yes—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C2×M16×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—21no—
65#125×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70#117×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#107×C67—22no—
77#107×C67—22no—
78#106×C67—22no—
79#106×C67—22no—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88#11761618—44no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—44no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—24no—
106C2×C8×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12011yescharacteristic
128Q8×C67—42no—
129Q8×C67—81no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12711yescharacteristic
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153Dic134—22no—
154Dic134—22no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157C8×C67—24no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#39211yescharacteristic
163C22×C67#45612yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—42no—
175Dic67—82no—
176Dic67—81no—
177#10025—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67#200511yescharacteristic
180C2×C67#200911yescharacteristic
181C2×C67#201011yescharacteristic
182#3166D6711yescharacteristic
183#3113—671no—
184#2634—671no—
185#1534—671no—
186#1515—671no—
187#1491—671no—
188#1288—671no—
189C67#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533C2×D6711yescharacteristic
191C2×#125C2×D6711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—671no—
193#501—21no—
194#501—21no—
195#499—22no—
196#483—1341no—
197#475—1341no—
198#462—1341no—
199#451—1341no—
200#441—1342no—
201#432—671no—
202#432—671no—
203#428—21no—
204#428—21no—
205C4×M16C2×D6711yescharacteristic
206#400—1341no—
207#400—1341no—
208#398—1341no—
209#395—1341no—
210#387—1342no—
211#383—671no—
212#330—1342no—
213#328—1342no—
214Q8⋊C8—1342no—
215C22×Q8—671no—
216C2×Q16—1342no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—1341no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×Q8—1341no—
232C4×Q8—1341no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—1342no—
248C4⋊C8—1341no—
249C4⋊C8—1341no—
250#103—1342no—
251#103—1342no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254#97—21no—
255#97—672no—
256#97—1341no—
257C4×C8C22⋊D6712yes—
258#95—672no—
259#95—1342no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2682no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277Q16—2684no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—1342no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2684no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—2681no—
304C42—2681no—
305C42D4×D6711yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C42#1176162711yescharacteristic
309C23#1452401111yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—2681no—
313Q8—2681no—
314Q8—1342no—
315Q8—1342no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4#1452401111yescharacteristic
334C2×C4#1452401211yescharacteristic
335C2×C4#1452401411yescharacteristic
336C2×C4#1452401511yescharacteristic
337C2×C4#1452401511yescharacteristic
338C2×C4#1452403911yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—2682no—
341C8—5361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1686330411yescharacteristic
345C22#1686357812yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—2682no—
357C4—5362no—
358C4—5361no—
359C2—22no—
360C2#2256124511yescharacteristic
361C2#2256126611yescharacteristic
362C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#10025
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C67#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225660862
#225588362
#225587602
#225586572
#225580742
C67×#31662
#1002567