Finite Group Databasebeta

← #30756756

Subgroups — #30756756

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570758C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic
3#22558836C211yesmaximal, characteristic
4#22558759C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C211yesmaximal, characteristic
6#22558073C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2634C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863806—21no—
10#16863806—21no—
11#16863795—22no—
12#16863726—21no—
13#16863681—21no—
14#16863606—21no—
15#16863552—21no—
16#16863501—22no—
17#16863453C2211yescharacteristic
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863436—21no—
20#16863436—21no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863138—22no—
23#16863132—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#400×C67—21no—
28#400×C67—21no—
29#398×C67—21no—
30#395×C67—21no—
31#387×C67—22no—
32#383×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43#14523976—22no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46#14523974—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523967—22no—
51#14523966—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954—21no—
56#14523954D412yes—
57C4×C67⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59#125×C67—21no—
60#125×C67—21no—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#95×C67—22no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761618—44no—
85#11761612—24no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—42no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—44no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12011yescharacteristic
128Q8×C67—22no—
129Q8×C67—22no—
130Q8×C67—41no—
131Q8×C67—41no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12711yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157C67⋊C8—24no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#39211yescharacteristic
163C22×C67#45612yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#10025—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67#200511yescharacteristic
180C2×C67#200911yescharacteristic
181C2×C67#201011yescharacteristic
182#3166—671no—
183#3113—671no—
184#2634D6711yescharacteristic
185#1534—671no—
186#1515—671no—
187#1491—671no—
188#1288—671no—
189C67#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—671no—
191C2×#125C2×D6711yescharacteristic
192C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
193#501—1341no—
194#501—1341no—
195#499—1342no—
196#483—1341no—
197#475—1341no—
198#462—1341no—
199#451—1341no—
200#441—1342no—
201#432—671no—
202#432—671no—
203#428—1341no—
204#428—1341no—
205C4×M16—671no—
206#400—21no—
207#400—21no—
208#398—21no—
209#395—21no—
210#387—22no—
211#383C2×D6711yescharacteristic
212#330—1342no—
213#328—1342no—
214Q8⋊C8—1342no—
215C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×Q16—1342no—
217C2×M16—1341no—
218C4⋊Q8—671no—
219C4⋊Q8—671no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1341no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—1341no—
232C4×Q8—1341no—
233#117—1341no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—1342no—
244#107—1342no—
245#106—1342no—
246#106—1342no—
247#106—1342no—
248C4⋊C8—1341no—
249C4⋊C8—1341no—
250#103—1342no—
251#103—1342no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254#97—672no—
255#97—1341no—
256#97—1341no—
257C4×C8—672no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D6712yes—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277Q16—2684no—
278M16—1344no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—1342no—
281C2×C8—1342no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—2681no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—2681no—
305C42D4×D6711yescharacteristic
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42D4×D6711yescharacteristic
308C42#1176162711yescharacteristic
309C23#1452401211yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—2682no—
315Q8—5361no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4#1452401111yescharacteristic
334C2×C4#1452401111yescharacteristic
335C2×C4#1452401411yescharacteristic
336C2×C4#1452401511yescharacteristic
337C2×C4#1452401511yescharacteristic
338C2×C4#1452403911yescharacteristic
339C8—2682no—
340C8—5361no—
341C8—1344no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1686330411yescharacteristic
345C22#1686357912yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C2—22no—
360C2#2256124311yescharacteristic
361C2#2256126911yescharacteristic
362C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2634C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2634D67
hypocenterC67#10025
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C67#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707582
#225703392
#225588362
#225587592
#225586562
#225580732
C67×#26342
#1002567