Finite Group Databasebeta

← #30756758

Subgroups — #30756758

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570758C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic
3#22566086C211yesmaximal, characteristic
4#22558761C211yesmaximal, characteristic
5#22558655C211yesmaximal, characteristic
6#22558075C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1534C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863806—21no—
11#16863806—21no—
12#16863795—22no—
13#16863727—21no—
14#16863682—21no—
15#16863607—21no—
16#16863554—21no—
17#16863504—22no—
18#16863436—21no—
19#16863436—21no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863335—21no—
22#16863334—21no—
23#16863327—21no—
24#16863316—21no—
25#16863277—22no—
26#16863264C2211yescharacteristic
27#16863134—22no—
28#16863126—22no—
29C2×#125×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#432×C67C2211yescharacteristic
32#330×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×Dic268—22no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—22no—
53#14523976—22no—
54#14523975—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57#14523968—22no—
58#14523968—22no—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8D412yes—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95D412yes—
67#125×C67—21no—
68#125×C67—21no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90Dic268—44no—
91#11761612—24no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—44no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12711yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151Dic134—22no—
152Dic134—22no—
153Dic134—41no—
154Dic134—41no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—42no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—24no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#39211yescharacteristic
163C22×C67#45612yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—42no—
173Dic67—82no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#10025—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67#200511yescharacteristic
180C2×C67#200911yescharacteristic
181C2×C67#201011yescharacteristic
182#3166—671no—
183#3113—671no—
184#2634—671no—
185#1534D6711yescharacteristic
186#1515—671no—
187#1491—671no—
188#1288—671no—
189C67#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—671no—
191C2×#125C2×D6711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—671no—
193#501—1341no—
194#501—1341no—
195#499—1342no—
196#483—1341no—
197#475—1341no—
198#462—1341no—
199#451—1341no—
200#441—1342no—
201#432C2×D6711yescharacteristic
202#432C2×D6711yescharacteristic
203#428—1341no—
204#428—1341no—
205C4×M16—671no—
206#400—1341no—
207#400—1341no—
208#398—1341no—
209#395—1341no—
210#387—1342no—
211#383—671no—
212#330—22no—
213#328—1342no—
214Q8⋊C8—1342no—
215C22×Q8—671no—
216C2×Q16—1342no—
217C2×M16—1341no—
218C4⋊Q8—671no—
219C4⋊Q8—671no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1341no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C4×Q8—1341no—
228C4×Q8—1341no—
229C4×Q8—1341no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×Q8—1341no—
232C4×Q8—1341no—
233#117—1341no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—1342no—
244#107—1342no—
245#106—1342no—
246#106—1342no—
247#106—1342no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—1342no—
251#103—1342no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#97—21no—
255#97—1341no—
256#97C22⋊D6712yes—
257C4×C8—672no—
258#95—672no—
259#95—1342no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264C2×Q8—2682no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×D26811yescharacteristic
277Q16—2684no—
278M16—1344no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1342no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2684no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—2681no—
302C42—2681no—
303C42—2681no—
304C42—2681no—
305C42D4×D6711yescharacteristic
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C42#1176162811yescharacteristic
309C23#1452401311yescharacteristic
310Q8—2681no—
311Q8—2681no—
312Q8—2682no—
313Q8—5361no—
314Q8—1342no—
315Q8—1342no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4#1452401111yescharacteristic
334C2×C4#1452401311yescharacteristic
335C2×C4#1452401611yescharacteristic
336C2×C4#1452401611yescharacteristic
337C2×C4#1452401711yescharacteristic
338C2×C4#1452403911yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—1344no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1686330511yescharacteristic
345C22#1686358112yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—2682no—
355C4—5362no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C2—22no—
360C2#2256124711yescharacteristic
361C2#2256127011yescharacteristic
362C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#10025
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C67#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707582
#225703402
#225660862
#225587612
#225586552
#225580752
C67×#15342
#1002567