Finite Group Databasebeta

← #30756761

Subgroups — #30756761

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570296C212yesmaximal, complemented
2#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558820C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7#16863712—22no—
8#16863683—22no—
9#16863588—22no—
10#16863529—22no—
11#16863506—24no—
12#16863453C2212yes—
13C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15#16863136—24no—
16#532×C67C2212yes—
17#474×C67—22no—
18#466×C67—22no—
19#459×C67—22no—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×D268D411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C2×#11761613—24no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#14523974—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523964—24no—
32#14523963—24no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34(C2×D67)⋊C8—44no—
35#14523954—22no—
36#14523954D414yes—
37C2×#41×C67—22no—
38C2×D8×C67—22no—
39C22×C8×C67D412yes—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41#127×C67D412yes—
42#124×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48#107×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50#102×C67—24no—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C22×Dic67—21no—
55C2×C4×D67—42no—
56C2×C4×D67—42no—
57C2×C4×D67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59#11761613—48no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C4⋊Dic67—22no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66#41×C67—84no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—42no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67#4111yescharacteristic
76D8×C67—82no—
77C2×C8×C67—22no—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67C2×D412yes—
85C23×C67—42no—
86C23×C67#12111yescharacteristic
87C22×D67—22no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—42no—
92Q8×C67—82no—
93D4×C67—44no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—82no—
97D4×C67—84no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—84no—
104C2×C4×C67#12012yes—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67#12112yes—
107C2×C4×C67#12711yescharacteristic
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110D268—24no—
111D268—42no—
112C4×D67—82no—
113C4×D67—81no—
114C4×D67—81no—
115C8×C67—42no—
116C67⋊C8—42no—
117C67⋊C8—44no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#39211yescharacteristic
124C22×C67#47212yes—
125C2×D67—44no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—81no—
129C2×D67—81no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67#45311yescharacteristic
135C4×C67#45411yescharacteristic
136Dic67—81no—
137#10026—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67—162no—
140C2×C67#200611yescharacteristic
141C2×C67#201011yescharacteristic
142C2×C67#201811yescharacteristic
143D67—82no—
144#3245D6711yescharacteristic, complemented
145#3109—672no—
146#1955—671no—
147#1530—672no—
148#1290—671no—
149C67#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532C2×D6712yes—
151C2×C4×D4—671no—
152#481—1342no—
153#476—1342no—
154#474—22no—
155#466—22no—
156#459—22no—
157#459—1342no—
158#447—1342no—
159#442—1344no—
160#432—672no—
161C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—1342no—
163C2×#97—671no—
164#329—1344no—
165C2×#41—22no—
166C22×D4—671no—
167C23×C4—1341no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—1344no—
170C22×C8—1341no—
171C22×C8C22⋊D6712yes—
172C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
173#127C22⋊D6712yes—
174#124—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1342no—
180C4×D4—1342no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C22⋊C4—1341no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184#107—22no—
185#106—1344no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1342no—
188#102—24no—
189#102—1344no—
190#102—1344no—
191C22⋊C8—2684no—
192C22⋊C8—1342no—
193#97—674no—
194#97—1342no—
195C24—1341no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—1342no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—2682no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—2681no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4—1341no—
210C22×C4D4×D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×C4#1176162711yescharacteristic
213D8—82no—
214D8—2688no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—2681no—
219C2×C8—1342no—
220C2×C8—1344no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—2682no—
227C42D4×D6712yes—
228C42C2×C22⋊D6712yes—
229C23—42no—
230C23—2682no—
231C23—2681no—
232C23—2681no—
233C23—2682no—
234C23—1342no—
235C23#1452401411yescharacteristic
236Q8—82no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—2682no—
243D4—1344no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—5361no—
255C2×C4#1452401112yes—
256C2×C4#1452401211yescharacteristic
257C2×C4#1452401512yes—
258C2×C4#1452403911yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—2682no—
261C8—2684no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—2684no—
268C22—2682no—
269C22—5362no—
270C22—5361no—
271C22—5361no—
272C22#1686330411yescharacteristic
273C22#1686366312yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—82no—
278C4—5361no—
279C4#1686356411yescharacteristic
280C4#1686356911yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—162no—
283C2—5362no—
284C2#2256125111yescharacteristic
285C2#2256127311yescharacteristic
286C2#2256131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3245C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#10026
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570296C2semidirect
2. #22561006C2semidirect
3. #22558820C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
5. C67×#3245C2semidirect
144. #3245D67semidirect
149. C67#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702962
#225610062
#225588202
#225580792
C67×#32452
#1002667