Finite Group Databasebeta

← #30756763

Subgroups — #30756763

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C212yesmaximal, complemented
3#22558819C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2212yes—
7#16863714—22no—
8#16863686—22no—
9#16863677—22no—
10#16863632—22no—
11#16863592—22no—
12#16863591—22no—
13#16863530—22no—
14#16863506—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863135—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67—22no—
20C2×#97×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—22no—
22C2×D536—22no—
23C2×#11761613—24no—
24#14524043D412yes—
25#14524040D412yes—
26#14524031—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29C4×D268—22no—
30C4×D268—22no—
31#14523977—22no—
32#14523974—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523965—24no—
35#14523964—24no—
36#14523963—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954D414yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67—21no—
41C22×C8×C67—21no—
42C22×C8×C67D412yes—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—44no—
50#97×C67—22no—
51#11761628—84no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C4×D67—42no—
58D536—82no—
59#11761613—48no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C24×C67—21no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—42no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67—42no—
71C22×C4×C67—41no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67#4111yescharacteristic
76C2×C8×C67—22no—
77C2×C8×C67—22no—
78C2×C8×C67—41no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67C2×D412yes—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67#12111yescharacteristic
91C22×D67—42no—
92D4×C67—24no—
93D4×C67—42no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—82no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67#12012yes—
105C2×C4×C67#12112yes—
106C2×C4×C67#12711yescharacteristic
107C22⋊D67—84no—
108C2×Dic67—42no—
109D268—44no—
110D268—42no—
111D268—42no—
112D268—82no—
113C4×D67—84no—
114Dic134—82no—
115C8×C67—42no—
116C8×C67—42no—
117C67⋊C8—44no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67#39211yescharacteristic
126C22×C67#47212yes—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—81no—
134C4×C67#45311yescharacteristic
135C4×C67#45411yescharacteristic
136Dic67—82no—
137#10026—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67—82no—
140C2×C67#200611yescharacteristic
141C2×C67#201011yescharacteristic
142C2×C67#201811yescharacteristic
143D67—162no—
144#3245—671no—
145#3109—672no—
146#1955D6711yescharacteristic, complemented
147#1530—672no—
148#1290—671no—
149C67#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—672no—
151C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
152#481—1342no—
153#476—1342no—
154#474—1342no—
155#466—1342no—
156#459—1342no—
157#459—1342no—
158#447—1342no—
159#442—1344no—
160#432—672no—
161C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97C2×D6711yescharacteristic
164#329—1344no—
165C2×#41—1342no—
166C22×D4D26811yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—1342no—
169C2×D8—1344no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D6712yes—
172C4⋊Q8—672no—
173#127—672no—
174#124—1342no—
175#121—1342no—
176#121—1342no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1342no—
180C4×D4—1342no—
181C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184#107—1342no—
185#106—1344no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1342no—
188#102—1344no—
189#102—1344no—
190#102—1344no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—1342no—
193#97—22no—
194#97—674no—
195C24—21no—
196#41—5364no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—1342no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4—1342no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×D26811yescharacteristic
212C22×C4#1176162811yescharacteristic
213D8—2688no—
214D8—5362no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1344no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—1342no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—2682no—
226C22⋊C4—2682no—
227C42D4×D6712yes—
228C42D4×D6712yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—2682no—
235C23#1452401711yescharacteristic
236Q8—5362no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—2684no—
240D4—2682no—
241D4—2682no—
242D4—5362no—
243D4—5364no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—5364no—
255C2×C4#1452401111yescharacteristic
256C2×C4#1452401312yes—
257C2×C4#1452401612yes—
258C2×C4#1452403911yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—2684no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—5362no—
270C22—5362no—
271C22—5362no—
272C22#1686330511yescharacteristic
273C22#1686366612yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—5362no—
279C4#1686356311yescharacteristic
280C4#1686356811yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—10722no—
284C2#2256125011yescharacteristic
285C2#2256127611yescharacteristic
286C2#2256131811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1955C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#10026
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571519C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22558819C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
5. C67×#1955C2semidirect
146. #1955D67semidirect
149. C67#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225703002
#225588192
#225580792
C67×#19552
#1002667