Finite Group Databasebeta

← #30756764

Subgroups — #30756764

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C212yesmaximal, complemented
3#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558821C212yesmaximal, complemented
5C67×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2212yes—
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8#16863715—22no—
9#16863687—22no—
10#16863677—22no—
11#16863632—22no—
12#16863592—22no—
13#16863592—22no—
14#16863532—22no—
15#16863509—24no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
17C2×#14523954C2211yescharacteristic
18#16863135—24no—
19#432×C67C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—22no—
22C22×D268D411yescharacteristic
23C22×C4×D67—21no—
24C2×D536—24no—
25C2×D536—22no—
26C22×C67⋊C8—21no—
27#14524043D412yes—
28#14524040D412yes—
29#14524031—22no—
30#14524017—22no—
31#14524017—22no—
32C4×D268—22no—
33C4×D268—22no—
34C4×D268—22no—
35C4×D268—22no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#14523977—22no—
39#14523975—24no—
40#14523965—24no—
41#14523965—24no—
42#14523965—24no—
43(C2×D67)⋊C8—44no—
44#14523954—22no—
45C22×C8×C67D412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50#97×C67D414yes—
51C23×D67—21no—
52#11761628—84no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C4×D67—42no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—41no—
64C2×C4×D67—42no—
65C2×C4×D67—41no—
66D536—48no—
67D536—82no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—22no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67#4111yescharacteristic
80C2×C8×C67—22no—
81C2×C8×C67—24no—
82C2×C8×C67—42no—
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67C2×D412yes—
85C23×C67#12111yescharacteristic
86C22×D67—22no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—41no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67#12012yes—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67#12112yes—
99C2×C4×C67#12711yescharacteristic
100C22⋊D67—84no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—42no—
104D268—24no—
105D268—42no—
106D268—44no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—82no—
110C4×D67—82no—
111C4×D67—84no—
112C4×D67—81no—
113C4×D67—81no—
114Dic134—82no—
115C8×C67—44no—
116C8×C67—42no—
117C67⋊C8—42no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67#39211yescharacteristic
121C22×C67#47212yes—
122C2×D67—44no—
123C2×D67—42no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—81no—
126C2×D67—81no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67#45311yescharacteristic
134C4×C67#45411yescharacteristic
135Dic67—81no—
136Dic67—82no—
137#10026—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67#200611yescharacteristic
140C2×C67#201011yescharacteristic
141C2×C67#201811yescharacteristic
142D67—82no—
143D67—162no—
144#3245—671no—
145#3109—672no—
146#1955—671no—
147#1530—672no—
148#1290D6711yescharacteristic, complemented
149C67#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—672no—
151C2×C4×D4—671no—
152#481—1342no—
153#476—1342no—
154#474—1342no—
155#466—1342no—
156#459—1342no—
157#459—1342no—
158#447—1342no—
159#442—1344no—
160#432C2×D6712yes—
161C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—1342no—
163C2×#97—671no—
164#329—1344no—
165C2×#41—1342no—
166C22×D4—671no—
167C23×C4—1341no—
168C2×D8—1344no—
169C2×D8—1342no—
170C22×C8—1341no—
171C22×C8D26812yes—
172C4⋊Q8—672no—
173#127—672no—
174#124—1342no—
175#121—1342no—
176#121—1342no—
177C4×D4—1342no—
178C4×D4—1342no—
179C4×D4—1342no—
180C4×D4—1342no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C22⋊C4—1341no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184#107—1342no—
185#106—1344no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1344no—
189#102—1344no—
190#102—1344no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2684no—
193#97—1342no—
194#97D26814yes—
195C24—1341no—
196#41—5364no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—2682no—
200C2×D4—1342no—
201C2×D4—1342no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4—1342no—
204C22×C4—2682no—
205C22×C4—2682no—
206C22×C4—2681no—
207C22×C4—2682no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4—1341no—
210C22×C4D4×D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×D26811yescharacteristic
212C22×C4#1176162911yescharacteristic
213D8—2688no—
214D8—5362no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—2681no—
219C2×C8—2681no—
220C2×C8—1342no—
221C4⋊C4—1342no—
222C4⋊C4—1342no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—2682no—
226C22⋊C4—2682no—
227C42D4×D6712yes—
228C42C2×D26812yes—
229C23—2682no—
230C23—2681no—
231C23—2681no—
232C23—2682no—
233C23—2682no—
234C23—1342no—
235C23#1452401811yescharacteristic
236Q8—5362no—
237D4—2682no—
238D4—2684no—
239D4—2682no—
240D4—2682no—
241D4—5362no—
242D4—5364no—
243D4—1344no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—5362no—
252C2×C4—5364no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—5361no—
255C2×C4#1452401312yes—
256C2×C4#1452401311yescharacteristic
257C2×C4#1452401812yes—
258C2×C4#1452404011yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—2682no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—2684no—
265C22—2682no—
266C22—5362no—
267C22—5361no—
268C22—5361no—
269C22—5362no—
270C22—5362no—
271C22—5362no—
272C22#1686330611yescharacteristic
273C22#1686366712yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—5362no—
278C4—5361no—
279C4#1686356611yescharacteristic
280C4#1686357111yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—5362no—
283C2—10722no—
284C2#2256125311yescharacteristic
285C2#2256127711yescharacteristic
286C2#2256131911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1290C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1290D67
hypocenterC67#10026
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571519C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22561006C2semidirect
4. #22558821C2semidirect
5. C67×#1290C2semidirect
148. #1290D67semidirect
149. C67#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225703012
#225610062
#225588212
C67×#12902
#1002667