Finite Group Databasebeta

← #30756773

Subgroups — #30756773

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570327C212yesmaximal, complemented
2#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558820C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863707—22no—
8#16863688—22no—
9#16863593—22no—
10#16863534—22no—
11#16863496—24no—
12#16863453C2212yes—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14#16863150—22no—
15#16863136—24no—
16#532×C67C2212yes—
17#474×C67—22no—
18#466×C67—22no—
19#459×C67—22no—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D411yescharacteristic
22C2×#11761616—24no—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523976—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523966—24no—
32#14523964—24no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523954—22no—
35#14523954D414yes—
36C2×#41×C67—22no—
37C2×D8×C67—22no—
38C22×C8×C67D412yes—
39C4⋊Q8×C67D412yes—
40#127×C67D412yes—
41#124×C67—22no—
42#121×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47#107×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49#102×C67—24no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54#11761616—48no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61C4×Dic67—41no—
62C4×Dic67—41no—
63#41×C67—84no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—42no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67#4111yescharacteristic
73D8×C67—82no—
74C2×C8×C67—22no—
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C22⋊C4×C67—42no—
79C22⋊C4×C67—42no—
80C42×C67C2×D412yes—
81C42×C67C2×D412yes—
82C23×C67—42no—
83C23×C67#12111yescharacteristic
84Q8×C67—82no—
85D4×C67—44no—
86D4×C67—42no—
87D4×C67—42no—
88D4×C67—82no—
89D4×C67—84no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—84no—
96C2×C4×C67#12012yes—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67#12112yes—
99C2×C4×C67#12711yescharacteristic
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—42no—
105Dic134—24no—
106Dic134—42no—
107C8×C67—42no—
108C67⋊C8—42no—
109C67⋊C8—44no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—82no—
113C22×C67—82no—
114C22×C67—82no—
115C22×C67#39211yescharacteristic
116C22×C67#47212yes—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—82no—
121C4×C67#45511yescharacteristic
122C4×C67#45611yescharacteristic
123Dic67—42no—
124Dic67—81no—
125#10028—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—22no—
127C2×C67—162no—
128C2×C67#200711yescharacteristic
129C2×C67#201011yescharacteristic
130C2×C67#201811yescharacteristic
131#3245D6711yescharacteristic
132#3112—672no—
133#1985—671no—
134#1530—672no—
135#1290—671no—
136C67#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532C2×D6712yes—
138C2×C4×Q8—671no—
139#480—1342no—
140#477—1342no—
141#474—22no—
142#466—22no—
143#460—1342no—
144#459—22no—
145#448—1342no—
146#440—1344no—
147#432—672no—
148C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
149C2×#97—671no—
150#336—1342no—
151#329—1344no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—671no—
154C2×SD16—1344no—
155C2×D8—22no—
156C22×C8—1341no—
157C22×C8C22⋊D6712yes—
158C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
159#127C22⋊D6712yes—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—1342no—
164C4×Q8—1342no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C2×C4⋊C4—671no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C42—1341no—
170C2×C42C22×D6711yescharacteristic
171#107—22no—
172#107—1344no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1342no—
175#103—1344no—
176#102—24no—
177#102—1344no—
178C22⋊C8—1342no—
179#97—674no—
180#97—1342no—
181#41—84no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—2682no—
184C2×Q8—1342no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—1341no—
191C22×C4—1341no—
192C22×C4D4×D6711yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
194C22×C4#1176162711yescharacteristic
195SD16—2688no—
196D8—82no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8—1342no—
202C2×C8—1344no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—2681no—
210C42—2681no—
211C42D4×D6712yes—
212C42C2×C22⋊D6712yes—
213C23—42no—
214C23#1452401411yescharacteristic
215Q8—82no—
216Q8—2682no—
217Q8—1344no—
218D4—44no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—84no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—2681no—
230C2×C4—2681no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4#1452401112yes—
235C2×C4#1452401211yescharacteristic
236C2×C4#1452401512yes—
237C2×C4#1452403911yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—2682no—
240C8—2684no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22#1686330411yescharacteristic
247C22#1686366312yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—82no—
252C4—2682no—
253C4—5361no—
254C4#1686357411yescharacteristic
255C4#1686357911yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—162no—
258C2#2256125611yescharacteristic
259C2#2256127311yescharacteristic
260C2#2256131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#10028
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570327C2semidirect
2. #22561148C2semidirect
3. #22558820C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
136. C67#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703272
#225611482
#225588202
#225580792
C67×#32452
#1002867