Finite Group Databasebeta

← #30756775

Subgroups — #30756775

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C212yesmaximal, complemented
3#22558819C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2212yes—
7#16863709—22no—
8#16863691—22no—
9#16863677—22no—
10#16863632—22no—
11#16863596—22no—
12#16863592—22no—
13#16863535—22no—
14#16863494—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863135—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—22no—
21C2×#11761628—22no—
22C2×#11761615—24no—
23C2×D536—22no—
24#14524043D412yes—
25#14524040D412yes—
26#14524031—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29C4×D268—22no—
30C4×D268—22no—
31#14523977—22no—
32#14523976—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523967—24no—
35#14523965—24no—
36#14523963—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954D414yes—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×C8×C67—21no—
41C22×C8×C67D412yes—
42C4×Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49#97×C67—22no—
50#11761628—84no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C2×C4×D67—42no—
57#11761615—48no—
58D536—82no—
59C2×C67⋊C8—24no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C2×Q8×C67—42no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67#4111yescharacteristic
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—41no—
74C2×C8×C67—41no—
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C42×C67—41no—
79C42×C67—41no—
80C42×C67C2×D412yes—
81C42×C67C2×D412yes—
82C23×C67#12111yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84Q8×C67—24no—
85Q8×C67—42no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67#12012yes—
97C2×C4×C67#12112yes—
98C2×C4×C67#12711yescharacteristic
99C22⋊D67—84no—
100C2×Dic67—42no—
101D268—44no—
102D268—42no—
103D268—42no—
104D268—82no—
105C4×D67—84no—
106Dic134—82no—
107C8×C67—42no—
108C8×C67—42no—
109C67⋊C8—44no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67#39211yescharacteristic
113C22×C67#47212yes—
114C2×D67—82no—
115C2×D67—82no—
116C2×D67—82no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—42no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67#45511yescharacteristic
123C4×C67#45611yescharacteristic
124Dic67—82no—
125#10028—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—22no—
127C2×C67#200711yescharacteristic
128C2×C67#201011yescharacteristic
129C2×C67#201811yescharacteristic
130D67—162no—
131#3245—671no—
132#3112—672no—
133#1985D6711yescharacteristic, complemented
134#1530—672no—
135#1290—671no—
136C67#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—672no—
138C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
139#480—1342no—
140#477—1342no—
141#474—1342no—
142#466—1342no—
143#460—1342no—
144#459—1342no—
145#448—1342no—
146#440—1344no—
147#432—672no—
148C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
149C2×#97C2×D6711yescharacteristic
150#336—22no—
151#329—1344no—
152C2×#41—1342no—
153C22×Q8D26811yescharacteristic
154C2×SD16—1344no—
155C2×D8—1342no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C22⋊D6712yes—
158C4⋊Q8—672no—
159#127—672no—
160#124—1342no—
161#121—1342no—
162#121—1342no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—1342no—
166C4×D4—1342no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22×D6711yescharacteristic
171#107—1344no—
172#107—1342no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1342no—
175#103—1344no—
176#102—1344no—
177#102—1344no—
178C22⋊C8—1342no—
179#97—22no—
180#97—674no—
181#41—5364no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—1342no—
185C2×D4—2682no—
186C2×D4—1342no—
187C2×D4—1342no—
188C2×D4—1342no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×C4C2×D26811yescharacteristic
194C22×C4#1176162811yescharacteristic
195SD16—2688no—
196D8—5362no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—1344no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—1342no—
206C4⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—2682no—
208C22⋊C4—2682no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42D4×D6712yes—
212C42D4×D6712yes—
213C23—2682no—
214C23#1452401711yescharacteristic
215Q8—24no—
216Q8—42no—
217Q8—5362no—
218D4—2684no—
219D4—2682no—
220D4—2682no—
221D4—5362no—
222D4—5364no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—5364no—
234C2×C4#1452401111yescharacteristic
235C2×C4#1452401312yes—
236C2×C4#1452401612yes—
237C2×C4#1452403911yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—42no—
240C8—2684no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5362no—
244C22—5362no—
245C22—5362no—
246C22#1686330511yescharacteristic
247C22#1686366612yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—5362no—
254C4#1686357311yescharacteristic
255C4#1686357811yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—10722no—
258C2#2256125511yescharacteristic
259C2#2256127611yescharacteristic
260C2#2256131811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1985C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571519C2
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#10028
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22558819C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
5. C67×#1985C2semidirect
133. #1985D67semidirect
136. C67#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225703312
#225588192
#225580792
C67×#19852
#1002867