Finite Group Databasebeta

← #30756785

Subgroups — #30756785

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C212yesmaximal
2#22561006C211yesmaximal, characteristic
3#22558824C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7#16863729—22no—
8#16863673—22no—
9#16863598—22no—
10#16863546—22no—
11#16863494—24no—
12#16863453C2212yes—
13C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15#16863138—24no—
16#533×C67C2212yes—
17#477×C67—22no—
18#467×C67—22no—
19#462×C67—22no—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×D268D411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C2×#11761615—24no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#14523976—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523967—24no—
32#14523963—24no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34(C2×D67)⋊C8—44no—
35#14523954—22no—
36#14523954D414yes—
37C2×Q16×C67—22no—
38C22×C8×C67D412yes—
39C4⋊Q8×C67D412yes—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41#125×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C22⋊Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C4×Q8×C67—22no—
46#117×C67—22no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48#107×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50#103×C67—24no—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C22×Dic67—21no—
55C2×C4×D67—42no—
56C2×C4×D67—42no—
57C2×C4×D67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59#11761615—48no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C4⋊Dic67—22no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67#4111yescharacteristic
71Q16×C67—82no—
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C42×C67—42no—
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67C2×D412yes—
84C23×C67#12111yescharacteristic
85C22×D67—22no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—41no—
89C22×D67—42no—
90Q8×C67—44no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67#12012yes—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67#12112yes—
102C2×C4×C67#12711yescharacteristic
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—41no—
105D268—24no—
106D268—42no—
107C4×D67—82no—
108C4×D67—81no—
109C4×D67—81no—
110C8×C67—42no—
111C67⋊C8—42no—
112C67⋊C8—44no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#39211yescharacteristic
116C22×C67#47312yes—
117C2×D67—44no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—82no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67#45311yescharacteristic
128C4×C67#45411yescharacteristic
129Dic67—81no—
130#10030—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—22no—
132C2×C67#200611yescharacteristic
133C2×C67#201011yescharacteristic
134C2×C67#202011yescharacteristic
135D67—82no—
136#3249D6711yescharacteristic, complemented
137#3110—672no—
138#1955—671no—
139#1531—672no—
140#1290—671no—
141C67#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D6712yes—
143C2×C4×D4—671no—
144#484—1342no—
145#477—22no—
146#474—1342no—
147#467—22no—
148#462—22no—
149#461—1342no—
150#450—1342no—
151#440—1344no—
152#432—672no—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1342no—
155C2×#97—671no—
156#330—1344no—
157C22×D4—671no—
158C23×C4—1341no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—1344no—
161C22×C8—1341no—
162C22×C8C22⋊D6712yes—
163C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
164C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—1342no—
171C4×D4—1342no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—671no—
174C2×C22⋊C4—1341no—
175C2×C42C22×D6711yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—1344no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1342no—
180#103—24no—
181#103—1344no—
182#102—1344no—
183C22⋊C8—2684no—
184C22⋊C8—1342no—
185#97—674no—
186#97—1342no—
187C24—1341no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—2682no—
191C2×D4—1342no—
192C22×C4—2682no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—2681no—
195C22×C4—2681no—
196C22×C4—1341no—
197C22×C4D4×D6711yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C22×C4#1176162711yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—2688no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—2681no—
205C2×C8—2681no—
206C2×C8—1342no—
207C2×C8—1344no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2682no—
217C42—42no—
218C42D4×D6712yes—
219C42C2×C22⋊D6712yes—
220C23—2682no—
221C23—2681no—
222C23—2681no—
223C23—2682no—
224C23—1342no—
225C23#1452401411yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—2682no—
230D4—1344no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—5362no—
240C2×C4—5361no—
241C2×C4—5361no—
242C2×C4#1452401112yes—
243C2×C4#1452401211yescharacteristic
244C2×C4#1452401512yes—
245C2×C4#1452403911yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—2682no—
248C8—2684no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—2684no—
252C22—2682no—
253C22—5362no—
254C22—5361no—
255C22—5361no—
256C22#1686330411yescharacteristic
257C22#1686366812yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—5361no—
264C4#1686356411yescharacteristic
265C4#1686356911yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—5362no—
268C2#2256125111yescharacteristic
269C2#2256127311yescharacteristic
270C2#2256132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#10030
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558824C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
5. C67×#3249C2semidirect
136. #3249D67semidirect
141. C67#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225610062
#225588242
#225580792
C67×#32492
#1003067