Finite Group Databasebeta

← #30756787

Subgroups — #30756787

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C212yesmaximal
3#22558823C212yesmaximal, complemented
4#22558079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863731—22no—
8#16863692—22no—
9#16863676—22no—
10#16863637—22no—
11#16863607—22no—
12#16863601—22no—
13#16863547—22no—
14#16863496—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863137—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67—22no—
20C2×#97×C67C2211yescharacteristic
21C2×Dic268—22no—
22C2×#11761616—24no—
23#14524043D412yes—
24#14524043D412yes—
25#14524035—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28C4×Dic134—22no—
29C4×Dic134—22no—
30#14524002—22no—
31#14523977—22no—
32#14523976—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523968—24no—
35#14523966—24no—
36#14523964—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954D414yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67—21no—
41C22×C8×C67—21no—
42C22×C8×C67D412yes—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—44no—
50#97×C67—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53Dic268—82no—
54#11761616—48no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C24×C67—21no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—42no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—42no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67—41no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67#4111yescharacteristic
75C2×C8×C67—22no—
76C2×C8×C67—22no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67—41no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67C2×D412yes—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—41no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67#12111yescharacteristic
90D4×C67—24no—
91D4×C67—42no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—82no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67—81no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67#12012yes—
103C2×C4×C67#12112yes—
104C2×C4×C67#12711yescharacteristic
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107Dic134—44no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110C8×C67—42no—
111C8×C67—42no—
112C67⋊C8—44no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—44no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—82no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67#39211yescharacteristic
121C22×C67#47312yes—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—81no—
126C4×C67#45311yescharacteristic
127C4×C67#45411yescharacteristic
128Dic67—82no—
129Dic67—82no—
130#10030—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—22no—
132C2×C67—82no—
133C2×C67#200611yescharacteristic
134C2×C67#201011yescharacteristic
135C2×C67#202011yescharacteristic
136#3249—671no—
137#3110—672no—
138#1955D6711yescharacteristic
139#1531—672no—
140#1290—671no—
141C67#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—672no—
143C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
144#484—1342no—
145#477—1342no—
146#474—1342no—
147#467—1342no—
148#462—1342no—
149#461—1342no—
150#450—1342no—
151#440—1344no—
152#432—672no—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×#97C2×D6711yescharacteristic
156#330—1344no—
157C22×D4D26811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—1342no—
160C2×SD16—1344no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C22⋊D6712yes—
163C4⋊Q8—672no—
164C4⋊Q8—672no—
165#125—1342no—
166C22⋊Q8—1342no—
167C22⋊Q8—1342no—
168C4×Q8—1342no—
169C4×Q8—1342no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172#117—1342no—
173C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42C22×D6711yescharacteristic
176#107—1344no—
177#107—1342no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1342no—
180#103—1344no—
181#103—1344no—
182#102—1344no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—1342no—
185#97—22no—
186#97—674no—
187C24—21no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×Q8—1342no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198C22×C4C2×D26811yescharacteristic
199C22×C4#1176162811yescharacteristic
200Q16—5362no—
201SD16—2688no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—1344no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—1342no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1342no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2682no—
217C42—2682no—
218C42D4×D6712yes—
219C42D4×D6712yes—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23#1452401711yescharacteristic
226Q8—2684no—
227Q8—2682no—
228Q8—2682no—
229D4—24no—
230D4—42no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4#1452401111yescharacteristic
243C2×C4#1452401312yes—
244C2×C4#1452401612yes—
245C2×C4#1452403911yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—42no—
248C8—2684no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—44no—
252C22—42no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#1686330511yescharacteristic
257C22#1686367112yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—81no—
262C4—5362no—
263C4—5362no—
264C4#1686356311yescharacteristic
265C4#1686356811yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—82no—
268C2#2256125011yescharacteristic
269C2#2256127611yescharacteristic
270C2#2256133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1955C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#10030
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571554C2semidirect
3. #22558823C2semidirect
4. #22558079C2semidirect
141. C67#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225703082
#225588232
#225580792
C67×#19552
#1003067