Finite Group Databasebeta

← #30756788

Subgroups — #30756788

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C212yesmaximal
3#22561006C211yesmaximal, characteristic
4#22558825C212yesmaximal, complemented
5C67×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863953C2212yes—
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8#16863732—22no—
9#16863692—22no—
10#16863677—22no—
11#16863637—22no—
12#16863607—22no—
13#16863602—22no—
14#16863549—22no—
15#16863498—24no—
16C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
17C2×#14523954C2211yescharacteristic
18#16863137—24no—
19#432×C67C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×D268D411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C2×Dic268—22no—
24C2×#11761617—24no—
25C22×C67⋊C8—21no—
26#14524043D412yes—
27#14524043D412yes—
28#14524035—22no—
29#14524022—22no—
30#14524022—22no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134—22no—
33C4×D268—22no—
34C4×D268—22no—
35#14524002—22no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#14523977—24no—
39#14523977—22no—
40#14523968—24no—
41#14523968—24no—
42#14523965—24no—
43(C2×D67)⋊C8—44no—
44#14523954—22no—
45C22×C8×C67D412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50#97×C67D414yes—
51C23×D67—21no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—42no—
56C22×Dic67—21no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—42no—
59C2×C4×D67—41no—
60C2×C4×D67—41no—
61Dic268—82no—
62#11761617—48no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70C4⋊Dic67—22no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C4×Dic67—42no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67#4111yescharacteristic
79C2×C8×C67—22no—
80C2×C8×C67—24no—
81C2×C8×C67—42no—
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67C2×D412yes—
84C23×C67#12111yescharacteristic
85C22×D67—22no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—41no—
89C22×D67—42no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67#12012yes—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67#12112yes—
97C2×C4×C67#12711yescharacteristic
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—41no—
102D268—24no—
103D268—42no—
104C4×D67—82no—
105C4×D67—81no—
106C4×D67—81no—
107Dic134—44no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110C8×C67—44no—
111C8×C67—42no—
112C67⋊C8—42no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#39211yescharacteristic
116C22×C67#47312yes—
117C2×D67—44no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67#45311yescharacteristic
126C4×C67#45411yescharacteristic
127Dic67—82no—
128Dic67—81no—
129Dic67—82no—
130#10030—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—22no—
132C2×C67#200611yescharacteristic
133C2×C67#201011yescharacteristic
134C2×C67#202011yescharacteristic
135D67—82no—
136#3249—671no—
137#3110—672no—
138#1955—671no—
139#1531—672no—
140#1290D6711yescharacteristic, complemented
141C67#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—672no—
143C2×C4×D4—671no—
144#484—1342no—
145#477—1342no—
146#474—1342no—
147#467—1342no—
148#462—1342no—
149#461—1342no—
150#450—1342no—
151#440—1344no—
152#432C2×D6712yes—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1342no—
155C2×#97—671no—
156#330—1344no—
157C22×D4—671no—
158C23×C4—1341no—
159C2×Q16—1342no—
160C2×SD16—1344no—
161C22×C8—1341no—
162C22×C8D26812yes—
163C4⋊Q8—672no—
164C4⋊Q8—672no—
165#125—1342no—
166C22⋊Q8—1342no—
167C22⋊Q8—1342no—
168C4×Q8—1342no—
169C4×Q8—1342no—
170C4×D4—1342no—
171C4×D4—1342no—
172#117—1342no—
173C2×C4⋊C4—671no—
174C2×C22⋊C4—1341no—
175C2×C42C22×D6711yescharacteristic
176#107—1344no—
177#107—1342no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1344no—
181#103—1344no—
182#102—1344no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—2684no—
185#97—1342no—
186#97D26814yes—
187C24—1341no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×Q8—1342no—
190C2×D4—2682no—
191C2×D4—1342no—
192C22×C4—2682no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—2681no—
195C22×C4—2681no—
196C22×C4—1341no—
197C22×C4D4×D6711yescharacteristic
198C22×C4C2×D26811yescharacteristic
199C22×C4#1176162911yescharacteristic
200Q16—5362no—
201SD16—2688no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2681no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—1342no—
208C4⋊C4—2682no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—1342no—
211C4⋊C4—1342no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1342no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C42—2682no—
218C42D4×D6712yes—
219C42C2×D26812yes—
220C23—2682no—
221C23—2681no—
222C23—2681no—
223C23—2682no—
224C23—1342no—
225C23#1452401811yescharacteristic
226Q8—2684no—
227Q8—2682no—
228Q8—2682no—
229D4—2682no—
230D4—1344no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—5362no—
240C2×C4—5361no—
241C2×C4—5361no—
242C2×C4#1452401312yes—
243C2×C4#1452401311yescharacteristic
244C2×C4#1452401812yes—
245C2×C4#1452404011yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—2682no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—2684no—
252C22—2682no—
253C22—5362no—
254C22—5361no—
255C22—5361no—
256C22#1686330611yescharacteristic
257C22#1686367212yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—5361no—
262C4—5362no—
263C4—5362no—
264C4#1686356611yescharacteristic
265C4#1686357111yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—5362no—
268C2#2256125311yescharacteristic
269C2#2256127711yescharacteristic
270C2#2256133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1290C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1290D67
hypocenterC67#10030
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571554C2semidirect
4. #22558825C2semidirect
5. C67×#1290C2semidirect
140. #1290D67semidirect
141. C67#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225703092
#225610062
#225588252
C67×#12902
#1003067