Finite Group Databasebeta

← #30756789

Subgroups — #30756789

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic
3#22561150C211yesmaximal, characteristic
4#22558825C211yesmaximal, characteristic
5#22558824C211yesmaximal, characteristic
6#22558078C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3113C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863691—21no—
11#16863688—21no—
12#16863681—21no—
13#16863635—22no—
14#16863606—21no—
15#16863606—21no—
16#16863603—21no—
17#16863552—21no—
18#16863501—22no—
19#16863453C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523954C2211yescharacteristic
22#16863151—22no—
23#16863138—22no—
24#16863137—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#475×C67—21no—
29#462×C67—21no—
30#451×C67—21no—
31#441×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761618—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44#14524002—21no—
45#14523976—22no—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523967—22no—
51#14523967—22no—
52#14523966—22no—
53#14523966—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523954—21no—
56#14523954—21no—
57#14523954D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×Q16×C67—22no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#106×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761618—44no—
85#11761618—82no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110Q16×C67—44no—
111C2×C8×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—41no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12711yescharacteristic
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157Dic134—42no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—42no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#39211yescharacteristic
167C22×C67#47312yes—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#45511yescharacteristic
178C4×C67#45611yescharacteristic
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#10031—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—22no—
183C2×C67#200711yescharacteristic
184C2×C67#201011yescharacteristic
185C2×C67#202011yescharacteristic
186#3249—671no—
187#3113—671no—
188#3113D6711yescharacteristic
189#1985—671no—
190#1531—671no—
191#1531—671no—
192#1290—671no—
193C67#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533—671no—
195#533C2×D6711yescharacteristic
196C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
197#483—21no—
198#483—1341no—
199#477—1341no—
200#477—1341no—
201#475—21no—
202#475—1341no—
203#467—1342no—
204#462—21no—
205#462—1341no—
206#462—1341no—
207#462—1341no—
208#451—21no—
209#451—1341no—
210#441—22no—
211#441—1342no—
212#432—671no—
213#432C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—671no—
215C2×#97—671no—
216#336—1342no—
217#330—1342no—
218#330—1342no—
219C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—1342no—
222C2×Q16—1342no—
223C22×C8—672no—
224C22×C8—1341no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8—671no—
227C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1341no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—1341no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×Q8—1341no—
243#117—21no—
244#117—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—22no—
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8—1341no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—1342no—
259#103—1342no—
260#103—1342no—
261#103—1342no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1341no—
264#97—672no—
265#97—1341no—
266#97—1341no—
267#97C22⋊D6712yes—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×Q8—1341no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C4#1176162711yescharacteristic
280Q16—44no—
281Q16—2684no—
282Q16—5362no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2682no—
287C2×C8—1342no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1342no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2681no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—2681no—
312C42D4×D6711yescharacteristic
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C23#1452401511yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2682no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4#1452401111yescharacteristic
341C2×C4#1452401111yescharacteristic
342C2×C4#1452401211yescharacteristic
343C2×C4#1452401411yescharacteristic
344C2×C4#1452401511yescharacteristic
345C2×C4#1452403911yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—2682no—
348C8—2682no—
349C8—2682no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22#1686330411yescharacteristic
353C22#1686366912yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—5361no—
364C4—5361no—
365C4#1686357211yescharacteristic
366C4#1686357711yescharacteristic
367C2—22no—
368C2#2256125411yescharacteristic
369C2#2256127411yescharacteristic
370C2#2256132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#10031
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C67#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225703392
#225611502
#225588252
#225588242
#225580782
C67×#31132
#1003167