Finite Group Databasebeta

← #30756790

Subgroups — #30756790

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C212yesmaximal
2#22561148C211yesmaximal, characteristic
3#22558824C212yesmaximal
4#22558079C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3249C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863724—22no—
8#16863678—22no—
9#16863603—22no—
10#16863551—22no—
11#16863501—24no—
12#16863453C2212yes—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14#16863150—22no—
15#16863138—24no—
16#533×C67C2212yes—
17#477×C67—22no—
18#467×C67—22no—
19#462×C67—22no—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D411yescharacteristic
22C2×#11761618—24no—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523974—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523967—24no—
32#14523966—24no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523954—22no—
35#14523954D414yes—
36C2×Q16×C67—22no—
37C22×C8×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67D412yes—
39C4⋊Q8×C67D412yes—
40#125×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45#117×C67—22no—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47#107×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49#103×C67—24no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54#11761618—48no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61C4×Dic67—41no—
62C4×Dic67—41no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C67#4111yescharacteristic
68Q16×C67—82no—
69C2×C8×C67—22no—
70C2×C8×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—22no—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C42×C67—42no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67C2×D412yes—
81C23×C67#12111yescharacteristic
82Q8×C67—44no—
83Q8×C67—42no—
84Q8×C67—42no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67#12012yes—
92C2×C4×C67#12011yescharacteristic
93C2×C4×C67#12112yes—
94C2×C4×C67#12711yescharacteristic
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—42no—
100Dic134—24no—
101Dic134—42no—
102C8×C67—42no—
103C67⋊C8—42no—
104C67⋊C8—44no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#39211yescharacteristic
108C22×C67#47312yes—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—82no—
113C4×C67—82no—
114C4×C67#45511yescharacteristic
115C4×C67#45611yescharacteristic
116Dic67—42no—
117Dic67—81no—
118#10031—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—22no—
120C2×C67#200711yescharacteristic
121C2×C67#201011yescharacteristic
122C2×C67#202011yescharacteristic
123#3249D6711yescharacteristic
124#3113—672no—
125#1985—671no—
126#1531—672no—
127#1290—671no—
128C67#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533C2×D6712yes—
130C2×C4×Q8—671no—
131#483—1342no—
132#477—22no—
133#475—1342no—
134#467—22no—
135#462—22no—
136#462—1342no—
137#451—1342no—
138#441—1344no—
139#432—672no—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#97—671no—
142#336—1342no—
143#330—1344no—
144C22×Q8—671no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—1344no—
147C22×C8—1341no—
148C22×C8C22⋊D6712yes—
149C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
150C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
151#125—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1342no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—671no—
160C2×C4⋊C4—1341no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42C22×D6711yescharacteristic
163#107—22no—
164#106—1344no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—1342no—
167#103—24no—
168#103—1344no—
169#103—1344no—
170C22⋊C8—1342no—
171#97—674no—
172#97—1342no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—1342no—
177C22×C4—1341no—
178C22×C4—1341no—
179C22×C4D4×D6711yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
181C22×C4#1176162711yescharacteristic
182Q16—82no—
183Q16—2688no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—2681no—
187C2×C8—2681no—
188C2×C8—1342no—
189C2×C8—1344no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—42no—
199C42—42no—
200C42—2681no—
201C42—2681no—
202C42D4×D6712yes—
203C42C2×C22⋊D6712yes—
204C23#1452401411yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2682no—
209Q8—1344no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—2681no—
218C2×C4—2681no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4#1452401112yes—
222C2×C4#1452401211yescharacteristic
223C2×C4#1452401512yes—
224C2×C4#1452403911yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—2682no—
227C8—2684no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1686330411yescharacteristic
231C22#1686366812yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—82no—
236C4—82no—
237C4—2682no—
238C4—5361no—
239C4#1686357411yescharacteristic
240C4#1686357911yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2256125611yescharacteristic
243C2#2256127311yescharacteristic
244C2#2256132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#10031
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225611482
#225588242
#225580792
C67×#32492
#1003167