Finite Group Databasebeta

← #30756792

Subgroups — #30756792

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal
3#22558823C212yesmaximal
4#22558079C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1985C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863726—22no—
8#16863692—22no—
9#16863681—22no—
10#16863637—22no—
11#16863607—22no—
12#16863606—22no—
13#16863552—22no—
14#16863501—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863137—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—22no—
21C2×Dic268—22no—
22C2×#11761618—24no—
23#14524043D412yes—
24#14524043D412yes—
25#14524035—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28C4×Dic134—22no—
29C4×Dic134—22no—
30#14524002—22no—
31#14523977—22no—
32#14523974—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523968—24no—
35#14523967—24no—
36#14523966—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954D414yes—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×C8×C67—21no—
41C22×C8×C67D412yes—
42C4×Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49#97×C67—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—22no—
52Dic268—82no—
53#11761618—48no—
54C2×C67⋊C8—24no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—42no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67—42no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67#4111yescharacteristic
70C2×C8×C67—22no—
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67—41no—
73C2×C8×C67—41no—
74C2×C8×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C42×C67—41no—
78C42×C67—41no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67C2×D412yes—
81C23×C67#12111yescharacteristic
82Q8×C67—24no—
83Q8×C67—42no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67#12012yes—
95C2×C4×C67#12112yes—
96C2×C4×C67#12711yescharacteristic
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99Dic134—44no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102C8×C67—42no—
103C8×C67—42no—
104C67⋊C8—44no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#39211yescharacteristic
108C22×C67#47312yes—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—81no—
114C4×C67#45511yescharacteristic
115C4×C67#45611yescharacteristic
116Dic67—82no—
117Dic67—82no—
118#10031—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—22no—
120C2×C67#200711yescharacteristic
121C2×C67#201011yescharacteristic
122C2×C67#202011yescharacteristic
123#3249—671no—
124#3113—672no—
125#1985D6711yescharacteristic
126#1531—672no—
127#1290—671no—
128C67#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—672no—
130C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
131#483—1342no—
132#477—1342no—
133#475—1342no—
134#467—1342no—
135#462—1342no—
136#462—1342no—
137#451—1342no—
138#441—1344no—
139#432—672no—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#97C2×D6711yescharacteristic
142#336—22no—
143#330—1344no—
144C22×Q8D26811yescharacteristic
145C2×Q16—1342no—
146C2×Q16—1344no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C22⋊D6712yes—
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8—672no—
151#125—1342no—
152C22⋊Q8—1342no—
153C22⋊Q8—1342no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1342no—
158#117—1342no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22×D6711yescharacteristic
163#107—1342no—
164#106—1344no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—1342no—
167#103—1344no—
168#103—1344no—
169#103—1344no—
170C22⋊C8—1342no—
171#97—22no—
172#97—674no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×Q8—1342no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
180C22×C4C2×D26811yescharacteristic
181C22×C4#1176162811yescharacteristic
182Q16—2688no—
183Q16—5362no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—1344no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—2682no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—2682no—
202C42D4×D6712yes—
203C42D4×D6712yes—
204C23#1452401711yescharacteristic
205Q8—24no—
206Q8—42no—
207Q8—2684no—
208Q8—2682no—
209Q8—2682no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4#1452401111yescharacteristic
222C2×C4#1452401312yes—
223C2×C4#1452401612yes—
224C2×C4#1452403911yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—42no—
227C8—2684no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1686330511yescharacteristic
231C22#1686367112yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—5362no—
238C4—5362no—
239C4#1686357311yescharacteristic
240C4#1686357811yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2256125511yescharacteristic
243C2#2256127611yescharacteristic
244C2#2256133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1985C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#10031
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225703392
#225588232
#225580792
C67×#19852
#1003167