Finite Group Databasebeta

← #30756793

Subgroups — #30756793

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C212yesmaximal
3#22561148C211yesmaximal, characteristic
4#22558825C212yesmaximal
5C67×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
8#16863727—22no—
9#16863692—22no—
10#16863682—22no—
11#16863637—22no—
12#16863607—22no—
13#16863607—22no—
14#16863554—22no—
15#16863504—24no—
16C2×#14523954C2211yescharacteristic
17#16863150—22no—
18#16863137—24no—
19#432×C67C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D411yescharacteristic
22C2×Dic268—24no—
23C2×Dic268—22no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25#14524043D412yes—
26#14524043D412yes—
27#14524035—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30C4×Dic134—22no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134—22no—
33C4×Dic134—22no—
34#14524002—22no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523977—22no—
39#14523975—24no—
40#14523968—24no—
41#14523968—24no—
42#14523968—24no—
43#14523954—22no—
44C22×C8×C67D412yes—
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—22no—
47C4⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49#97×C67D414yes—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—42no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56Dic268—48no—
57Dic268—82no—
58C2×C67⋊C8—22no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—41no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—41no—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67#4111yescharacteristic
76C2×C8×C67—22no—
77C2×C8×C67—24no—
78C2×C8×C67—42no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67C2×D412yes—
81C23×C67#12111yescharacteristic
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67#12012yes—
87C2×C4×C67#12011yescharacteristic
88C2×C4×C67#12112yes—
89C2×C4×C67#12711yescharacteristic
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67—41no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—24no—
98Dic134—42no—
99Dic134—44no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102C8×C67—44no—
103C8×C67—42no—
104C67⋊C8—42no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#39211yescharacteristic
108C22×C67#47312yes—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67#45511yescharacteristic
113C4×C67#45611yescharacteristic
114Dic67—42no—
115Dic67—82no—
116Dic67—82no—
117Dic67—81no—
118#10031—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—22no—
120C2×C67#200711yescharacteristic
121C2×C67#201011yescharacteristic
122C2×C67#202011yescharacteristic
123#3249—671no—
124#3113—672no—
125#1985—671no—
126#1531—672no—
127#1290D6711yescharacteristic
128C67#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—672no—
130C2×C4×Q8—671no—
131#483—1342no—
132#477—1342no—
133#475—1342no—
134#467—1342no—
135#462—1342no—
136#462—1342no—
137#451—1342no—
138#441—1344no—
139#432C2×D6712yes—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#97—671no—
142#336—1342no—
143#330—1344no—
144C22×Q8—671no—
145C2×Q16—1344no—
146C2×Q16—1342no—
147C22×C8—1341no—
148C22×C8D26812yes—
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8—672no—
151#125—1342no—
152C22⋊Q8—1342no—
153C22⋊Q8—1342no—
154C4×Q8—1342no—
155C4×Q8—1342no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1342no—
158#117—1342no—
159C2×C4⋊C4—671no—
160C2×C4⋊C4—1341no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42C22×D6711yescharacteristic
163#107—1342no—
164#106—1344no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1344no—
168#103—1344no—
169#103—1344no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1342no—
172#97D26814yes—
173C2×Q8—2682no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×Q8—1342no—
177C22×C4—1341no—
178C22×C4—1341no—
179C22×C4D4×D6711yescharacteristic
180C22×C4C2×D26811yescharacteristic
181C22×C4#1176162911yescharacteristic
182Q16—2688no—
183Q16—5362no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—2681no—
188C2×C8—2681no—
189C2×C8—1342no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—2682no—
199C42—2681no—
200C42—2682no—
201C42—2681no—
202C42D4×D6712yes—
203C42C2×D26812yes—
204C23#1452401811yescharacteristic
205Q8—2682no—
206Q8—2684no—
207Q8—2682no—
208Q8—2682no—
209Q8—1344no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4#1452401312yes—
222C2×C4#1452401311yescharacteristic
223C2×C4#1452401812yes—
224C2×C4#1452404011yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—2682no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1686330611yescharacteristic
231C22#1686367212yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—2682no—
236C4—5361no—
237C4—5362no—
238C4—5362no—
239C4#1686357611yescharacteristic
240C4#1686358111yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2256125811yescharacteristic
243C2#2256127711yescharacteristic
244C2#2256133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1290C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1290D67
hypocenterC67#10031
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225703402
#225611482
#225588252
C67×#12902
#1003167