Finite Group Databasebeta

← #30756809

Subgroups — #30756809

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570655C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C212yesmaximal, complemented
3#22558607C212yesmaximal, complemented
4#22558040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524065—22no—
7#16863946C2212yes—
8#16863790—22no—
9#16863785—22no—
10#16863714—22no—
11#16863681—22no—
12#16863596—22no—
13#16863535—22no—
14C4×#11761615—24no—
15#16863449C2212yes—
16#16863123—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—22no—
21C2×#11761628—22no—
22#14524065—44no—
23#14524065—44no—
24C2×Dic268—22no—
25C2×#11761617—24no—
26C2×#11761615—24no—
27C2×D536—22no—
28#14524043D412yes—
29#14524040D412yes—
30#14524031—22no—
31#14524017—22no—
32#14524017—22no—
33C4×D268—22no—
34C4×D268—22no—
35#14523974—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523967—24no—
38#14523963—24no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4×C67⋊C8D414yes—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67—21no—
43C22×C8×C67D412yes—
44C4×Q8×C67—22no—
45C4×Q8×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67—21no—
49C2×C42×C67C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—22no—
51#97×C67—22no—
52#11761628—44no—
53#11761628—44no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—22no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C4×D67—42no—
60Dic268—44no—
61#11761617—48no—
62#11761615—48no—
63D536—44no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—42no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67#4111yescharacteristic
76C2×C8×C67—22no—
77C2×C8×C67—22no—
78C2×C8×C67—41no—
79C2×C8×C67—42no—
80C2×C8×C67SD1614yescomplemented
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67—42no—
83C42×C67—41no—
84C42×C67—41no—
85C42×C67C2×D412yes—
86C42×C67C2×D412yes—
87C23×C67#12111yescharacteristic
88C22×D67—42no—
89Q8×C67—24no—
90Q8×C67—42no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67#12012yes—
100C2×C4×C67#12112yes—
101C2×C4×C67#12711yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×SD1612yes—
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C22⋊D67—84no—
105C2×Dic67—42no—
106D268—44no—
107D268—44no—
108D268—44no—
109C4×D67—82no—
110C4×D67—82no—
111Dic134—44no—
112C8×C67—24no—
113C8×C67—81no—
114C67⋊C8—44no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67#39211yescharacteristic
118C22×C67#46012yes—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—42no—
125C4×C67—81no—
126C4×C67#45012yes—
127C4×C67#49211yescharacteristic
128C4×C67#49611yescharacteristic
129Dic67—82no—
130#10034—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—22no—
132C2×C67#201011yescharacteristic
133C2×C67#201411yescharacteristic
134C2×C67#201711yescharacteristic
135D67—162no—
136#3150—671no—
137#3103—672no—
138#1985D6711yescharacteristic, complemented
139#1480—672no—
140#1275—671no—
141C67#1003411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#135—1342no—
143#532—672no—
144C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
145#497—1342no—
146#496—1342no—
147#481—1342no—
148#475—1342no—
149#460—1342no—
150#448—1342no—
151C4×SD16—1344no—
152#431—672no—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×#97C2×D6711yescharacteristic
155#336—22no—
156D4⋊C8—1344no—
157C2×#41—1342no—
158C22×Q8D26811yescharacteristic
159#135—2684no—
160#135—2684no—
161C2×Q16—1342no—
162C2×SD16—1344no—
163C2×SD16—1344no—
164C2×D8—1342no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C22⋊D6712yes—
167C4⋊Q8—672no—
168#127—672no—
169#124—1342no—
170#121—1342no—
171#121—1342no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—1342no—
175C4×D4—1342no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D6711yescharacteristic
180#106—1344no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—1342no—
183#103—1344no—
184#102—1344no—
185C22⋊C8—1342no—
186#97—22no—
187C4×C8—674no—
188#41—2684no—
189#41—2684no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—1342no—
195C2×D4—1342no—
196C2×D4—1342no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2682no—
200C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
201C22×C4C2×D26811yescharacteristic
202C22×C4#1176162811yescharacteristic
203Q16—2684no—
204SD16—2688no—
205SD16—2688no—
206D8—2684no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—1344no—
212C2×C8#1176161514yescomplemented
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—1342no—
216C4⋊C4—1342no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42D4×D6712yes—
222C42D4×D6712yes—
223C23—2682no—
224C23#1452401711yescharacteristic
225Q8—24no—
226Q8—42no—
227Q8—2684no—
228D4—2684no—
229D4—2684no—
230D4—2684no—
231D4—5364no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—5362no—
241C2×C4—5362no—
242C2×C4#1452401111yescharacteristic
243C2×C4#1452401312yes—
244C2×C4#1452401612yes—
245C2×C4#1452403911yescharacteristic
246C2×C4C2×#1176161512yes—
247C2×C4#1452406812yes—
248C8—24no—
249C8—81no—
250C8—2684no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5362no—
254C22—5362no—
255C22—5362no—
256C22#1686330511yescharacteristic
257C22#1686359612yes—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—5362no—
263C4#1686354612yes—
264C4#1686377011yescharacteristic
265C4#1686378611yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—10722no—
268C2#2256127611yescharacteristic
269C2#2256129611yescharacteristic
270C2#2256131311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1985C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570655C2
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#10034
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22558607C2semidirect
4. #22558040C2semidirect
5. C67×#1985C2semidirect
80. C2×C8×C67SD16semidirect
138. #1985D67semidirect
141. C67#10034semidirect
212. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706552
#225702402
#225586072
#225580402
C67×#19852
#1003467