Finite Group Databasebeta

← #30756819

Subgroups — #30756819

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C212yesmaximal
2#22561007C211yesmaximal, characteristic
3#22558612C212yesmaximal, complemented
4#22558040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7#16863724—22no—
8#16863683—22no—
9#16863598—22no—
10#16863546—22no—
11C4×#11761615—24no—
12#16863449C2212yes—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
15Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
16#533×C67C2212yes—
17#501×C67—22no—
18#501×C67—22no—
19#427×C67—22no—
20C2×#97×C67C2211yescharacteristic
21C22×D268D411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C2×#11761615—24no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#14523974—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523967—24no—
33#14523963—24no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35(C2×D67)⋊C8—44no—
36C4×C67⋊C8D414yes—
37C22×C8×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67D412yes—
39C4⋊Q8×C67D412yes—
40#125×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45#117×C67—22no—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47#107×C67—22no—
48#107×C67—22no—
49#106×C67—24no—
50#97×C67—22no—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C22×Dic67—21no—
55C2×C4×D67—41no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—42no—
59#11761615—48no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—22no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67#4111yescharacteristic
70C2×C8×C67—22no—
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67SD1614yescomplemented
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C22⋊C4×C67—42no—
80C42×C67—42no—
81C42×C67C2×D412yes—
82C42×C67C2×D412yes—
83C23×C67#12111yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—42no—
89Q8×C67—44no—
90Q8×C67—44no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67#12012yes—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67#12112yes—
98C2×C4×C67#12711yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×SD1612yes—
100C2×C4×C67#13712yes—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—42no—
103D268—24no—
104D268—42no—
105C4×D67—82no—
106C4×D67—81no—
107C4×D67—81no—
108C8×C67—24no—
109C67⋊C8—44no—
110C67⋊C8—81no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67#39211yescharacteristic
114C22×C67#46112yes—
115C2×D67—44no—
116C2×D67—42no—
117C2×D67—82no—
118C2×D67—81no—
119C2×D67—81no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—82no—
123C4×C67—82no—
124C4×C67#44812yes—
125C4×C67#49211yescharacteristic
126C4×C67#49711yescharacteristic
127Dic67—81no—
128#10036—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—22no—
130C2×C67#201011yescharacteristic
131C2×C67#201311yescharacteristic
132C2×C67#201711yescharacteristic
133D67—82no—
134#3162D6711yescharacteristic, complemented
135#3101—672no—
136#1955—671no—
137#1481—672no—
138#1275—671no—
139C67#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533C2×D6712yes—
141C2×C4×D4—671no—
142#501—22no—
143#501—22no—
144#483—1342no—
145#476—1342no—
146#461—1342no—
147#450—1342no—
148C4×SD16—1344no—
149#431—672no—
150#427—22no—
151C2×C4⋊C8—671no—
152C2×C22⋊C8—1342no—
153C2×#97C2×D6711yescharacteristic
154Q8⋊C8—1344no—
155C22×D4—671no—
156C23×C4—1341no—
157C2×SD16—1344no—
158C22×C8—1341no—
159C22×C8C22⋊D6712yes—
160C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
161C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
162#125—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×D4—1342no—
168C4×D4—1342no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—671no—
171C2×C22⋊C4—1341no—
172C2×C42C22×D6711yescharacteristic
173#107—22no—
174#107—22no—
175#106—24no—
176#106—1344no—
177C4⋊C8—1342no—
178C4⋊C8—1342no—
179#103—1344no—
180#102—1344no—
181C22⋊C8—2684no—
182C22⋊C8—1342no—
183#97—22no—
184C4×C8—674no—
185C24—1341no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×D4—2682no—
189C2×D4—1342no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4—2681no—
192C22×C4—2682no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—1341no—
195C22×C4D4×D6711yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197C22×C4#1176162711yescharacteristic
198SD16—2688no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—2681no—
202C2×C8—2682no—
203C2×C8—1344no—
204C2×C8#1176161514yescomplemented
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—2682no—
214C42—42no—
215C42D4×D6712yes—
216C42C2×C22⋊D6712yes—
217C23—2681no—
218C23—2682no—
219C23—2681no—
220C23—2682no—
221C23—1342no—
222C23#1452401411yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225D4—2682no—
226D4—1344no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—5361no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4—5362no—
236C2×C4#1452401112yes—
237C2×C4#1452401211yescharacteristic
238C2×C4#1452401512yes—
239C2×C4#1452403911yescharacteristic
240C2×C4C2×#1176161512yes—
241C2×C4#1452407412yes—
242C8—24no—
243C8—2684no—
244C8—5361no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—2684no—
248C22—2682no—
249C22—5362no—
250C22—5361no—
251C22—5361no—
252C22#1686330411yescharacteristic
253C22#1686359812yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—5361no—
259C4#1686353512yes—
260C4#1686377011yescharacteristic
261C4#1686378811yescharacteristic
262C2—22no—
263C2—5362no—
264C2#2256127311yescharacteristic
265C2#2256129211yescharacteristic
266C2#2256131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#10036
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558612C2semidirect
4. #22558040C2semidirect
5. C67×#3162C2semidirect
72. C2×C8×C67SD16semidirect
134. #3162D67semidirect
139. C67#10036semidirect
204. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225610072
#225586122
#225580402
C67×#31622
#1003667