Finite Group Databasebeta

← #30756824

Subgroups — #30756824

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C212yesmaximal
2#22561149C211yesmaximal, characteristic
3#22558612C212yesmaximal
4#22558040C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3162C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863729—22no—
8#16863688—22no—
9#16863603—22no—
10#16863551—22no—
11C4×#11761618—24no—
12#16863449C2212yes—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16863150—22no—
15Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
16#533×C67C2212yes—
17#501×C67—22no—
18#501×C67—22no—
19#427×C67—22no—
20C2×#97×C67C2211yescharacteristic
21C22×Dic134D411yescharacteristic
22C2×#11761618—24no—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523976—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523967—24no—
33#14523966—24no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C4×C67⋊C8D414yes—
36C22×C8×C67D412yes—
37C4⋊Q8×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67D412yes—
39#125×C67—22no—
40C22⋊Q8×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C4×Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44#117×C67—22no—
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46#107×C67—22no—
47#107×C67—22no—
48#106×C67—24no—
49#97×C67—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54#11761618—48no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C4×Dic67—41no—
61C4×Dic67—41no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C67#4111yescharacteristic
67C2×C8×C67—22no—
68C2×C8×C67—22no—
69C2×C8×C67Q1614yescomplemented
70C4⋊C4×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—22no—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C42×C67—42no—
78C42×C67C2×D412yes—
79C42×C67C2×D412yes—
80C23×C67#12111yescharacteristic
81Q8×C67—44no—
82Q8×C67—44no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67#12012yes—
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C2×C4×C67#12112yes—
90C2×C4×C67#12711yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×Q1612yes—
92C2×C4×C67#13712yes—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—41no—
98Dic134—24no—
99Dic134—42no—
100C8×C67—24no—
101C67⋊C8—44no—
102C67⋊C8—81no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67#39211yescharacteristic
106C22×C67#46212yes—
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—82no—
110C4×C67—82no—
111C4×C67#45112yes—
112C4×C67#49411yescharacteristic
113C4×C67#49711yescharacteristic
114Dic67—42no—
115Dic67—81no—
116#10037—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—22no—
118C2×C67#201011yescharacteristic
119C2×C67#201611yescharacteristic
120C2×C67#201711yescharacteristic
121#3162D6711yescharacteristic
122#3104—672no—
123#1985—671no—
124#1481—672no—
125#1275—671no—
126C67#1003711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533C2×D6712yes—
128C2×C4×Q8—671no—
129#501—22no—
130#501—22no—
131#484—1342no—
132#477—1342no—
133#462—1342no—
134#451—1342no—
135C4×Q16—1344no—
136#431—672no—
137#427—22no—
138C2×C4⋊C8—671no—
139C2×#97C2×D6711yescharacteristic
140#336—1342no—
141Q8⋊C8—1344no—
142C22×Q8—671no—
143C2×Q16—1344no—
144C22×C8—1341no—
145C22×C8C22⋊D6712yes—
146C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
147C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
148#125—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—1342no—
154C4×Q8—1342no—
155#117—22no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C42—1341no—
159C2×C42C22×D6711yescharacteristic
160#107—22no—
161#107—22no—
162#107—1344no—
163#106—24no—
164C4⋊C8—1342no—
165C4⋊C8—1342no—
166#103—1344no—
167#103—1344no—
168C22⋊C8—1342no—
169#97—22no—
170C4×C8—674no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—2682no—
174C2×Q8—1342no—
175C22×C4—1341no—
176C22×C4—1341no—
177C22×C4D4×D6711yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
179C22×C4#1176162711yescharacteristic
180Q16—2688no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—2682no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8#1176161814yescomplemented
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—42no—
196C42—42no—
197C42—2681no—
198C42—2681no—
199C42D4×D6712yes—
200C42C2×C22⋊D6712yes—
201C23#1452401411yescharacteristic
202Q8—44no—
203Q8—44no—
204Q8—2682no—
205Q8—1344no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—2681no—
211C2×C4—2681no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4#1452401112yes—
216C2×C4#1452401211yescharacteristic
217C2×C4#1452401512yes—
218C2×C4#1452403911yescharacteristic
219C2×C4C2×#1176161812yes—
220C2×C4#1452407412yes—
221C8—24no—
222C8—2684no—
223C8—5361no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1686330411yescharacteristic
227C22#1686360312yes—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—82no—
231C4—82no—
232C4—2682no—
233C4—5361no—
234C4#1686355212yes—
235C4#1686377511yescharacteristic
236C4#1686378811yescharacteristic
237C2—22no—
238C2#2256127311yescharacteristic
239C2#2256130911yescharacteristic
240C2#2256131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#10037
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C2×C8×C67Q16semidirect
126. C67#10037semidirect
186. C2×C8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225611492
#225586122
#225580402
C67×#31622
#1003767