Finite Group Databasebeta

← #30756826

Subgroups — #30756826

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570733C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C212yesmaximal
3#22558611C212yesmaximal
4#22558040C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1985C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863805—22no—
8#16863805—22no—
9#16863731—22no—
10#16863691—22no—
11#16863606—22no—
12#16863552—22no—
13C4×#11761618—24no—
14#16863449C2212yes—
15#16863434—22no—
16#16863126—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—22no—
21C2×#11761618—24no—
22#14524043D412yes—
23#14524043D412yes—
24#14524035—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29#14524002—22no—
30#14523977—22no—
31#14523977—22no—
32#14523976—24no—
33#14523975—24no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523967—24no—
36#14523966—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4×C67⋊C8D414yes—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×C8×C67—21no—
41C22×C8×C67D412yes—
42C4×Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49#97×C67—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—22no—
52#11761618—48no—
53C2×C67⋊C8—24no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C4×Dic67—42no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—42no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67#4111yescharacteristic
69C2×C8×C67—22no—
70C2×C8×C67—22no—
71C2×C8×C67—41no—
72C2×C8×C67—42no—
73C2×C8×C67Q1614yescomplemented
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C42×C67—41no—
77C42×C67—41no—
78C42×C67C2×D412yes—
79C42×C67C2×D412yes—
80C23×C67#12111yescharacteristic
81Q8×C67—24no—
82Q8×C67—42no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67#12011yescharacteristic
91C2×C4×C67#12012yes—
92C2×C4×C67#12112yes—
93C2×C4×C67#12711yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×Q1612yes—
95C2×C4×C67#13712yes—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98Dic134—44no—
99Dic134—44no—
100C8×C67—24no—
101C8×C67—81no—
102C67⋊C8—44no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67#39211yescharacteristic
106C22×C67#46212yes—
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—81no—
111C4×C67#45112yes—
112C4×C67#49411yescharacteristic
113C4×C67#49711yescharacteristic
114Dic67—82no—
115Dic67—82no—
116#10037—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—22no—
118C2×C67#201011yescharacteristic
119C2×C67#201611yescharacteristic
120C2×C67#201711yescharacteristic
121#3162—671no—
122#3104—672no—
123#1985D6711yescharacteristic
124#1481—672no—
125#1275—671no—
126C67#1003711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—672no—
128C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
129#501—1342no—
130#501—1342no—
131#484—1342no—
132#477—1342no—
133#462—1342no—
134#451—1342no—
135C4×Q16—1344no—
136#431—672no—
137#427—1342no—
138C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
139C2×#97C2×D6711yescharacteristic
140#336—22no—
141Q8⋊C8—1344no—
142C22×Q8D26811yescharacteristic
143C2×Q16—1344no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C22⋊D6712yes—
146C4⋊Q8—672no—
147C4⋊Q8—672no—
148#125—1342no—
149C22⋊Q8—1342no—
150C22⋊Q8—1342no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—1342no—
154C4×Q8—1342no—
155#117—1342no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×D6711yescharacteristic
160#107—1344no—
161#107—1342no—
162#107—1342no—
163#106—1344no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1342no—
166#103—1344no—
167#103—1344no—
168C22⋊C8—1342no—
169#97—22no—
170C4×C8—674no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—1342no—
174C2×Q8—1342no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178C22×C4C2×D26811yescharacteristic
179C22×C4#1176162811yescharacteristic
180Q16—2688no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8#1176161814yescomplemented
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—2682no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—2682no—
199C42D4×D6712yes—
200C42D4×D6712yes—
201C23#1452401711yescharacteristic
202Q8—24no—
203Q8—42no—
204Q8—2684no—
205Q8—2684no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4#1452401111yescharacteristic
216C2×C4#1452401312yes—
217C2×C4#1452401612yes—
218C2×C4#1452403911yescharacteristic
219C2×C4C2×#1176161812yes—
220C2×C4#1452407312yes—
221C8—24no—
222C8—81no—
223C8—2684no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1686330511yescharacteristic
227C22#1686360612yes—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—42no—
231C4—81no—
232C4—5362no—
233C4—5362no—
234C4#1686355112yes—
235C4#1686377511yescharacteristic
236C4#1686379111yescharacteristic
237C2—22no—
238C2#2256127611yescharacteristic
239C2#2256130811yescharacteristic
240C2#2256131311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1985C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#10037
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C2×C8×C67Q16semidirect
126. C67#10037semidirect
186. C2×C8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707332
#225702482
#225586112
#225580402
C67×#19852
#1003767