Finite Group Databasebeta

← #30756889

Subgroups — #30756889

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536—22no—
9C22×#11761613—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12C2×#14524039—21no—
13C2×#14524017—22no—
14#16863773—22no—
15#16863773—22no—
16#16863591—22no—
17#16863591—22no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523965—22no—
20C2×#14523963—21no—
21#16863305—22no—
22#16863297—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863139—22no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C67—22no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D412yes—
35C22×C22⋊D67—24no—
36C2×D536—28no—
37C2×D536—48no—
38C2×#11761613—24no—
39C2×#11761613—42no—
40C2×#11761613—42no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040—21no—
44#14524040—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040D412yescomplemented
50#14524039—42no—
51#14524039—42no—
52#14524017—44no—
53#14524017—44no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
59#14523965—44no—
60#14523963—24no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C4×C8×C67D412yescomplemented
77C23×D67—22no—
78C23×D67—41no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—44no—
85C2×D268—44no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×C22⋊D67—48no—
106C2×C22⋊D67—48no—
107C2×C22⋊D67—84no—
108C22×Dic67—22no—
109D536—416no—
110#11761613—48no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67D814yescomplemented
116(C2×D67)⋊C4—48no—
117C4×Dic67—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C24×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67D812yescomplemented
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—24no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—42no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C23×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—81no—
161C22×D67—82no—
162D4×C67—22no—
163D4×C67—22no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—41no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12711yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×D812yes—
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67#13511yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D67—816no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188D268—44no—
189D268—44no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192D268—44no—
193D268—82no—
194D268—82no—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—82no—
198D268—81no—
199D268—81no—
200D268—81no—
201D268—81no—
202D268—81no—
203D268—81no—
204D268—81no—
205D268—81no—
206C8×C67—24no—
207C8×C67—81no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—44no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67#39211yescharacteristic
215C22×C67#44712yes—
216C22×C67#44711yescharacteristic
217C22×C67#44911yescharacteristic
218C22×C67#45312yes—
219C2×D67—84no—
220C2×D67—84no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—82no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—162no—
228C2×D67—162no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67#44711yescharacteristic
233C4×C67#44911yescharacteristic
234C4×C67#45912yes—
235C4×C67#46611yescharacteristic
236C4×C67#46911yescharacteristic
237C4×C67#49311yescharacteristic
238C4×C67#49611yescharacteristic
239Dic67—44no—
240#10046—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—82no—
242C2×C67#161912yes—
243C2×C67#162112yes—
244C2×C67#199911yescharacteristic
245C2×C67#200211yescharacteristic
246C2×C67#201111yescharacteristic
247D67—162no—
248D67—162no—
249C2×#493—671no—
250C2×#459—671no—
251#2541—671no—
252#1982—671no—
253C2×#331—671no—
254C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
255#1279—671no—
256C67#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1342no—
258C22×D8—1341no—
259C2×#127—671no—
260C2×#127—671no—
261C2×#127—1341no—
262C2×#121—1342no—
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264#493—1342no—
265#493—1342no—
266#459—1342no—
267#459—1342no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270C2×#102—1342no—
271C2×#102—1341no—
272C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
273#392—1342no—
274#390—1341no—
275C4×C4⋊C4—671no—
276#331—1342no—
277D4⋊C8—22no—
278C22×D4—672no—
279C22×D4—1344no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4D26811yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×D8—2688no—
288C2×D8—2682no—
289C2×D8—2682no—
290C2×D8—1348no—
291C2×D8—1344no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1341no—
295#127—2682no—
296#127—2682no—
297#127—672no—
298#127—1341no—
299#127—1341no—
300#127—1341no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127—1341no—
304#127—1341no—
305#121—2684no—
306#121—2684no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4—672no—
312C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1344no—
315C2×C42—1341no—
316C2×C42C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—672no—
320C4⋊C8—1341no—
321#102—2684no—
322#102—1344no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
325#95—1341no—
326C24—21no—
327C24—2681no—
328C24—1342no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2688no—
337C2×D4—2688no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—2682no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—5364no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4D53612yescomplemented
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373D8—26816no—
374D8—2688no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2681no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—1342no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2688no—
389C42—2681no—
390C42—2681no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C42#1176162811yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—2684no—
401C23—2682no—
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—2684no—
406C23—5362no—
407C23—5361no—
408C23—5361no—
409C23—5362no—
410C23#1452401311yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—2684no—
416D4—2684no—
417D4—2682no—
418D4—2682no—
419D4—2684no—
420D4—5362no—
421D4—5362no—
422D4—53616no—
423D4—5361no—
424D4—5361no—
425D4—5361no—
426D4—5361no—
427D4—5361no—
428D4—5361no—
429D4—5362no—
430D4—5361no—
431D4—5361no—
432D4—5361no—
433D4—5361no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—1344no—
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401611yescharacteristic
446C2×C4#1452401611yescharacteristic
447C2×C4#1452401711yescharacteristic
448C2×C4#1452403911yescharacteristic
449C2×C4D8×D6712yes—
450C2×C4C2×D53611yescharacteristic
451C2×C4#1452406511yescharacteristic
452C2×C4#1452407012yes—
453C2×C4#1452407111yescharacteristic
454C2×C4#1452407111yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—81no—
457C8—2682no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—5362no—
464C22—5362no—
465C22—5364no—
466C22—5364no—
467C22—5362no—
468C22—5362no—
469C22—5362no—
470C22—5362no—
471C22—10722no—
472C22—10722no—
473C22#1686330511yescharacteristic
474C22#1686353112yes—
475C22#1686353211yescharacteristic
476C22#1686354311yescharacteristic
477C22#1686356512yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—2684no—
482C4#1686353211yescharacteristic
483C4#1686354311yescharacteristic
484C4#1686359012yes—
485C4#1686363211yescharacteristic
486C4#1686364911yescharacteristic
487C4#1686377111yescharacteristic
488C4#1686378211yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—10722no—
491C2—10722no—
492C2#2255926512yes—
493C2#2255927712yes—
494C2#2256120711yescharacteristic
495C2#2256122311yescharacteristic
496C2#2256128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10046
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863773C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22561135C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
49. #14524040D4semidirect
58. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
76. C4×C8×C67D4semidirect
115. C4⋊Dic67D8semidirect
125. C2×D4×C67D8semidirect
254. C2×D4⋊C8D67semidirect
256. C67#10046semidirect
324. C4×C8C22⋊D67semidirect
363. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637732
C2×#168635912
#225651552
#225611352
C2×#168631392
#225580492
C2×D4⋊C8×C672
#1004667