Finite Group Databasebeta

← #30757100

Subgroups — #30757100

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
3#22565158C211yesmaximal, characteristic
4#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—22no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863801—22no—
13#16863801—22no—
14#16863677—22no—
15#16863677—22no—
16C2×#14523977—22no—
17C2×#14523977—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523966—22no—
20C2×#14523965—21no—
21#16863333—22no—
22#16863298—21no—
23#16863266—21no—
24#16863141—22no—
25#16863125—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043D412yes—
42#14524023—44no—
43#14524023—44no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C2×C4⋊Dic67—24no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67D412yes—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56#14523977—28no—
57#14523977—24no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60#14523966—44no—
61#14523965—24no—
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C4×C8×C67—21no—
70C4×C8×C67D412yes—
71#95×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×Dic134—42no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268Q1612yes—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—48no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107(C2×D67)⋊C4—48no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—24no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67D814yes—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—42no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12711yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D812yes—
144C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—82no—
155D268—22no—
156D268—22no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159C4×D67—82no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—44no—
163Dic134—82no—
164Dic134—81no—
165Dic134—81no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168C8×C67—24no—
169C8×C67—42no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67#39211yescharacteristic
172C22×C67#44712yes—
173C22×C67#45111yescharacteristic
174C22×C67#45211yescharacteristic
175C22×C67#45612yes—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—44no—
184C4×C67#45111yescharacteristic
185C4×C67#45211yescharacteristic
186C4×C67#45912yes—
187C4×C67#46711yescharacteristic
188C4×C67#47011yescharacteristic
189C4×C67#49311yescharacteristic
190C4×C67#49611yescharacteristic
191Dic67—82no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194#10076—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#164712yes—
196C2×C67#164912yes—
197C2×C67#200111yescharacteristic
198C2×C67#200511yescharacteristic
199C2×C67#201111yescharacteristic
200D67—82no—
201C2×#500—671no—
202C2×#474—671no—
203#2542—671no—
204#1981—671no—
205C2×#332—671no—
206C2×D4⋊C8—671no—
207#1279D6711yescharacteristic, complemented
208C67#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4⋊Q8—671no—
210C2×C4⋊Q8—671no—
211C2×C22⋊Q8—1342no—
212C2×C4×D4—671no—
213#500—1342no—
214#500—1342no—
215#474—1342no—
216#474—1342no—
217C2×#107—1342no—
218C2×#107—1341no—
219C2×C4⋊C8—671no—
220C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221C2×#103—1342no—
222C2×#102—1341no—
223C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
224#399—1342no—
225#390—1341no—
226#384—1341no—
227C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228#332—1342no—
229D4⋊C8—1342no—
230C22×Q8—1341no—
231C22×Q8—1341no—
232C22×D4—671no—
233C23×C4—1341no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1341no—
237C4⋊Q8—672no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8—1341no—
240C4⋊Q8—1341no—
241C4⋊Q8—1341no—
242C4⋊Q8—1341no—
243C4⋊Q8—1341no—
244C4⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—2684no—
246C22⋊Q8—2684no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—672no—
253C2×C4⋊C4—1344no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4D26812yes—
258C2×C22⋊C4—1344no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D6711yescharacteristic
262#107—1344no—
263#107—1348no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1341no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8D26812yes—
268#103—2684no—
269#102—1344no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8D26812yes—
272#95—21no—
273C24—1341no—
274C2×Q8—2681no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2682no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×Q8—2682no—
280C2×Q8—2682no—
281C2×Q8—1342no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2682no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—2688no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1342no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4D53614yes—
319C22⋊C4—2688no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42D4×D6711yescharacteristic
325C42C2×D26811yescharacteristic
326C42C2×D26811yescharacteristic
327C42#1176162911yescharacteristic
328C23—2682no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2682no—
332C23—1342no—
333C23#1452401311yescharacteristic
334Q8—2684no—
335Q8—5361no—
336Q8—5361no—
337Q8—5361no—
338Q8—5361no—
339Q8—5362no—
340D4—2681no—
341D4—2681no—
342D4—1342no—
343D4—1342no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4#1452401311yescharacteristic
358C2×C4#1452401311yescharacteristic
359C2×C4#1452401811yescharacteristic
360C2×C4#1452401811yescharacteristic
361C2×C4#1452401811yescharacteristic
362C2×C4#1452404011yescharacteristic
363C2×C4C2×D53612yes—
364C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
365C2×C4#1452406211yescharacteristic
366C2×C4#1452407112yes—
367C2×C4#1452407211yescharacteristic
368C2×C4#1452407211yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—5361no—
372C22—2682no—
373C22—2684no—
374C22—5361no—
375C22—5362no—
376C22—5361no—
377C22#1686330611yescharacteristic
378C22#1686353212yes—
379C22#1686355311yescharacteristic
380C22#1686355911yescharacteristic
381C22#1686358012yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—5361no—
386C4—5362no—
387C4—5362no—
388C4#1686355311yescharacteristic
389C4#1686355911yescharacteristic
390C4#1686359212yes—
391C4#1686363811yescharacteristic
392C4#1686365511yescharacteristic
393C4#1686377311yescharacteristic
394C4#1686378511yescharacteristic
395C2—5362no—
396C2#2255944612yes—
397C2#2255946012yes—
398C2#2256122011yescharacteristic
399C2#2256124811yescharacteristic
400C2#2256128211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#10076
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863801C2semidirect
4. #22561132C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
207. #1279D67semidirect
208. C67#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638012
C2×#168636772
#225651582
#225611322
C2×#168631412
C2×#168631252
C67×#12792
#1007667