Finite Group Databasebeta

← #30757121

Subgroups — #30757121

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863760C212yesmaximal
2#22568277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863137C212yesmaximal, complemented
4#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1961C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2212yes—
7#16863760—24no—
8#16863760—24no—
9C2×#14523964—22no—
10C2×#14523964—22no—
11C2×#14523954C2212yes—
12#16863336—22no—
13#16863328—22no—
14#16863326—22no—
15#16863137—24no—
16C2×#127×C67C2211yescharacteristic
17C2×#102×C67—22no—
18C2×#97×C67C2211yescharacteristic
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C8—22no—
21#14524035—22no—
22#14524035—22no—
23#14524035—22no—
24#14524035—22no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67D412yes—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30#14523964—28no—
31#14523964—28no—
32#14523954—22no—
33#14523954D414yes—
34C67⋊#95—24no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—21no—
38C22×C8×C67—21no—
39#127×C67—22no—
40#127×C67—21no—
41#127×C67D412yes—
42C2×C4⋊C4×C67D412yes—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#102×C67—44no—
45#97×C67—22no—
46#95×C67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C2×C67⋊C8—24no—
50C2×C67⋊C8—44no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—82no—
56Dic67⋊C4—42no—
57Dic67⋊C4—42no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C24×C67—41no—
61C2×D4×C67—24no—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—48no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—41no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67—41no—
73C2×C8×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C42×C67C2×D412yes—
76C42×C67C2×D411yescharacteristic
77C42×C67#4111yescharacteristic
78C23×C67—42no—
79C23×C67—81no—
80C23×C67—84no—
81C23×C67—81no—
82C23×C67#12011yescharacteristic
83D4×C67—48no—
84D4×C67—44no—
85D4×C67—84no—
86D4×C67—82no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—24no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—44no—
92C2×C4×C67#12012yes—
93C2×C4×C67#12112yes—
94C2×C4×C67#12111yescharacteristic
95C2×C4×C67#12711yescharacteristic
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—44no—
100C2×Dic67—42no—
101C8×C67—42no—
102C67⋊C8—44no—
103C22×C67—84no—
104C22×C67—82no—
105C22×C67—162no—
106C22×C67—162no—
107C22×C67#39211yescharacteristic
108C22×C67#45311yescharacteristic
109C22×C67#45414yes—
110C22×C67#45411yescharacteristic
111C4×C67—22no—
112C4×C67—22no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—82no—
116Dic67—82no—
117Dic67—82no—
118#10080—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—162no—
120C2×C67#165712yes—
121C2×C67#165812yes—
122C2×C67#200312yes—
123C2×C67#200611yescharacteristic
124C2×#490—672no—
125#2822—671no—
126#1961D6711yescharacteristic
127C2×#330—672no—
128#1295—671no—
129C67#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#127C2×D6711yescharacteristic
131C2×#125—672no—
132#490—1344no—
133#490—1344no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—1342no—
136C2×#102—1342no—
137C2×#97—672no—
138C2×#97C2×D6711yescharacteristic
139#400—1342no—
140#398—1342no—
141#398—1342no—
142#382C2×D6711yescharacteristic
143#330—1344no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—1342no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127D26812yes—
151#125—1342no—
152#125—1342no—
153#125—1342no—
154#125—1342no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—672no—
157C2×C4⋊C4—1342no—
158C2×C4⋊C4—1342no—
159C2×C4⋊C4—1342no—
160C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
161C2×C42C22×D6711yescharacteristic
162#102—44no—
163#102—1348no—
164#102—1348no—
165#97—22no—
166#97—674no—
167#97—1342no—
168#95—22no—
169#95—1344no—
170#95—1342no—
171C24—41no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4D4×D6712yes—
183C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—2684no—
188C2×C8—1344no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—5362no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C4⋊C4—1342no—
199C42D4×D6712yes—
200C42C2×D26811yescharacteristic
201C42#1176162811yescharacteristic
202C23—42no—
203C23—81no—
204C23—84no—
205C23—81no—
206C23#1452401111yescharacteristic
207D4—48no—
208D4—44no—
209D4—84no—
210D4—82no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2684no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4#1452401312yes—
222C2×C4#1452401612yes—
223C2×C4#1452401711yescharacteristic
224C2×C4#1452403911yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—2684no—
227C22—84no—
228C22—82no—
229C22—162no—
230C22—162no—
231C22#1686330511yescharacteristic
232C22#1686356311yescharacteristic
233C22#1686356714yes—
234C22#1686356811yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—5362no—
241C4—5362no—
242C2—162no—
243C2#2255950512yes—
244C2#2255951012yes—
245C2#2256123212yes—
246C2#2256125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#10080
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568277C2semidirect
3. C2×#16863137C2semidirect
4. #22558090C2semidirect
129. C67#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637602
#225682772
C2×#168631372
#225580902
C67×#19612
#1008067