Finite Group Databasebeta

← #30757153

Subgroups — #30757153

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568254C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9#16863758—22no—
10#16863758—22no—
11C2×#14523967—22no—
12C2×#14523966—21no—
13C2×#14523963—21no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15C2×#14523954C2211yescharacteristic
16#16863312—22no—
17#16863308—21no—
18#16863307—21no—
19#16863305—21no—
20#16863304—21no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863136—22no—
23#16863135—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#124×C67C2211yescharacteristic
26#489×C67—22no—
27#489×C67—22no—
28C2×#103×C67—21no—
29C2×#102×C67—21no—
30C2×#97×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524031—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39#14524031—21no—
40C2×C4⋊Dic67D412yes—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523967—44no—
46#14523966—24no—
47#14523963—24no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50#14523954—21no—
51#14523954D412yescomplemented
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
63#124×C67—21no—
64#124×C67—21no—
65#124×C67—21no—
66#124×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#103×C67—24no—
73#102×C67—24no—
74#97×C67—21no—
75#97×C67D412yescomplemented
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—42no—
83C2×C22⋊D67—82no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C2×C22⋊D67—82no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—42no—
94C22⋊Dic67—82no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C24×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C2×Q8×C67—42no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—42no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—44no—
143Q8×C67—81no—
144Q8×C67—82no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—81no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12711yescharacteristic
162C22⋊D67—88no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170Dic134—42no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#39211yescharacteristic
181C22×C67#45311yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C22×C67#45512yes—
184C22×C67#45512yes—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—82no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—82no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200#10085—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—161no—
202C2×C67#165912yes—
203C2×C67#166212yes—
204C2×C67#200411yescharacteristic
205C2×C67#200411yescharacteristic
206C2×C67#200611yescharacteristic
207D67—161no—
208C2×#489—671no—
209C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
210#2819—671no—
211#1960—671no—
212C2×#329—671no—
213C2×#329—671no—
214#1295—671no—
215C67#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
217C2×#124—671no—
218C2×#124C2×D6711yescharacteristic
219#489—22no—
220#489—22no—
221#489—1342no—
222#489—1342no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—1342no—
225C2×#103—1341no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—1341no—
228C2×#97—671no—
229C2×#97—671no—
230C2×#97C2×D6711yescharacteristic
231#394—1342no—
232#393—1341no—
233#393—1341no—
234#392—1341no—
235#392—1341no—
236#382—671no—
237#329—1342no—
238#329—1342no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—671no—
241C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
242C22×D4—671no—
243C22×D4—1342no—
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1341no—
247C22×C8—1341no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—1341no—
257#124—1341no—
258#124—1341no—
259#124—1341no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—672no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#103—24no—
271#103—2684no—
272#103—1344no—
273#102—24no—
274#102—1344no—
275#97—21no—
276#97—672no—
277#97—1341no—
278#97—1341no—
279#97—1341no—
280#97C22⋊D6712yescomplemented
281#95—1342no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284C24—21no—
285C24—1341no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—2682no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—5362no—
301C2×D4—5362no—
302C2×D4—5362no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2682no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5362no—
333C22⋊C4—5362no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C42#1176162711yescharacteristic
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23#1452401111yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—2682no—
354Q8—5361no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—2682no—
358D4—5361no—
359D4—5368no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4#1452401111yescharacteristic
375C2×C4#1452401211yescharacteristic
376C2×C4#1452401411yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452401511yescharacteristic
379C2×C4#1452403911yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2682no—
382C8—2682no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—5362no—
389C22—5362no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22#1686330411yescharacteristic
394C22#1686356211yescharacteristic
395C22#1686356711yescharacteristic
396C22#1686357212yes—
397C22#1686357312yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—5362no—
407C4—5361no—
408C2—161no—
409C2—10721no—
410C2#2255951412yes—
411C2#2255953112yes—
412C2#2256123511yescharacteristic
413C2#2256123811yescharacteristic
414C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22568254C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#10085
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863758C2semidirect
3. #22561030C2semidirect
4. C2×#16863136C2semidirect
5. C2×#16863135C2semidirect
6. #22558091C2semidirect
7. C2×#489×C67C2semidirect
51. #14523954D4semidirect
62. C4⋊Q8×C67D4semidirect
75. #97×C67D4semidirect
209. C2×#489D67semidirect
215. C67#10085semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
280. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
#225682542
#225610302
C2×#168631362
C2×#168631352
#225580912
C2×#489×C672
#1008567