Finite Group Databasebeta

← #30757155

Subgroups — #30757155

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C212yesmaximal, complemented
2#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863136C212yesmaximal, complemented
4#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2819C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7#16863755—24no—
8#16863755—24no—
9C2×#14523967—22no—
10C2×#14523966—22no—
11C2×#14523964—22no—
12C2×#14523954C2211yescharacteristic
13C2×#14523954C2212yes—
14#16863136—24no—
15C2×#124×C67C2212yes—
16#394×C67—22no—
17#393×C67—22no—
18#392×C67—22no—
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C22×C67⋊C8—21no—
23#14524043—22no—
24#14524043—21no—
25#14524043D412yescomplemented
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27#14523967—28no—
28#14523966—44no—
29#14523964—28no—
30#14523954—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954D414yescomplemented
33C22×Q8×C67D412yes—
34C22×D4×C67—22no—
35C22×D4×C67D412yes—
36#124×C67—22no—
37#124×C67—22no—
38#124×C67—22no—
39#124×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D412yes—
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—24no—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45#95×C67—22no—
46#95×C67—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—41no—
51C22×Dic67—41no—
52C2×C67⋊C8—22no—
53C2×C67⋊C8—24no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C2×C67⋊C8—44no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—24no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C24×C67—22no—
60C2×Q8×C67—22no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C2×Q8×C67—44no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—44no—
66C2×D4×C67—82no—
67C2×D4×C67—84no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—84no—
78C42×C67C2×D411yescharacteristic
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67#4111yescharacteristic
81C23×C67—42no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67—44no—
85C23×C67—44no—
86C23×C67#12011yescharacteristic
87Q8×C67—44no—
88Q8×C67—82no—
89D4×C67—44no—
90D4×C67—82no—
91D4×C67—88no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—24no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—44no—
98C2×C4×C67—44no—
99C2×C4×C67#12012yes—
100C2×C4×C67#12111yescharacteristic
101C2×C4×C67#12112yes—
102C2×C4×C67#12711yescharacteristic
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—81no—
105C2×Dic67—81no—
106Dic134—44no—
107Dic134—82no—
108C67⋊C8—44no—
109C67⋊C8—42no—
110C22×C67—84no—
111C22×C67—84no—
112C22×C67—82no—
113C22×C67—82no—
114C22×C67—82no—
115C22×C67#39211yescharacteristic
116C22×C67#45311yescharacteristic
117C22×C67#45411yescharacteristic
118C22×C67#45514yes—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—82no—
124C4×C67—82no—
125Dic67—82no—
126#10085—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—162no—
128C2×C67#165912yes—
129C2×C67#166212yes—
130C2×C67#200412yes—
131C2×C67#200611yescharacteristic
132C2×#489—672no—
133#2819D6711yescharacteristic
134#1960—671no—
135C2×#329—672no—
136#1295—671no—
137C67#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4⋊Q8—671no—
139C2×#124C2×D6712yes—
140#489—1344no—
141#489—1344no—
142C2×#103—1342no—
143C2×#103—1342no—
144C2×#102—1342no—
145C2×#97—672no—
146C2×#97—671no—
147#394—22no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#382C2×D6711yescharacteristic
151#329—1344no—
152C22×Q8—1341no—
153C22×Q8C22⋊D6712yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22⋊D6712yes—
156C22×C8—1342no—
157C22×C8—1341no—
158C4⋊Q8—672no—
159C4⋊Q8—1342no—
160C4⋊Q8—1341no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42C22×D6711yescharacteristic
171#103—2684no—
172#103—1348no—
173#102—1348no—
174#97—674no—
175#97—1342no—
176#97—1342no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—2682no—
184C2×Q8—2682no—
185C2×Q8—2681no—
186C2×Q8—1342no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—2681no—
195C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
196C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C8—2681no—
198C2×C8—2684no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—1342no—
201C2×C8—1344no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1344no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—84no—
210C42D4×D6711yescharacteristic
211C42D4×D6712yes—
212C42#1176162711yescharacteristic
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23#1452401211yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221Q8—2684no—
222Q8—5362no—
223D4—44no—
224D4—82no—
225D4—88no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4#1452401112yes—
237C2×C4#1452401411yescharacteristic
238C2×C4#1452401512yes—
239C2×C4#1452403911yescharacteristic
240C8—2684no—
241C8—2682no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#1686330411yescharacteristic
248C22#1686356411yescharacteristic
249C22#1686356911yescharacteristic
250C22#1686357414yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—5362no—
258C2—162no—
259C2#2255951512yes—
260C2#2255953212yes—
261C2#2256123612yes—
262C2#2256125111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2819C2
socleC23×C67#120
hypercenter#2819D67
hypocenterC67#10085
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. #22561028C2semidirect
3. C2×#16863136C2semidirect
4. #22558090C2semidirect
25. #14524043D4semidirect
32. #14523954D4semidirect
137. C67#10085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
#225610282
C2×#168631362
#225580902
C67×#28192
#1008567