Finite Group Databasebeta

← #30757157

Subgroups — #30757157

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863756C212yesmaximal, complemented
2#22568255C211yesmaximal, characteristic
3#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863135C212yesmaximal, complemented
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14524031C2212yes—
8#16863756—24no—
9#16863756—24no—
10C2×#14523968—22no—
11C2×#14523966—22no—
12C2×#14523965—22no—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14#16863313—22no—
15#16863309—22no—
16#16863306—22no—
17#16863135—24no—
18C2×#97×C67C2212yes—
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134D412yes—
22C22×D268—22no—
23C22×D268D412yes—
24C22×C67⋊C8—21no—
25#14524043—22no—
26#14524043—21no—
27#14524043D412yescomplemented
28#14524031—22no—
29#14524031—22no—
30#14524031—22no—
31#14524031—22no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36#14523968—28no—
37#14523966—44no—
38#14523965—28no—
39#14523954—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D412yes—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#97×C67—22no—
45#97×C67D414yescomplemented
46#95×C67—22no—
47C23×D67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—44no—
52C2×Dic134—42no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—44no—
58C2×D268—82no—
59C2×D268—84no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—41no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C4⋊Dic67—24no—
66C4⋊Dic67—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—84no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—24no—
76C2×C8×C67—44no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C42×C67C2×D411yescharacteristic
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67#4111yescharacteristic
81C23×C67#12011yescharacteristic
82C22×D67—42no—
83C22×D67—42no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—44no—
86C22×D67—44no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—24no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—44no—
92C2×C4×C67#12012yes—
93C2×C4×C67#12111yescharacteristic
94C2×C4×C67#12112yes—
95C2×C4×C67#12711yescharacteristic
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—44no—
99C2×Dic67—81no—
100C2×Dic67—81no—
101D268—44no—
102D268—82no—
103D268—88no—
104Dic134—44no—
105Dic134—44no—
106Dic134—82no—
107Dic134—82no—
108C8×C67—44no—
109C67⋊C8—42no—
110C22×C67#39211yescharacteristic
111C22×C67#45311yescharacteristic
112C22×C67#45411yescharacteristic
113C22×C67#45514yes—
114C2×D67—84no—
115C2×D67—84no—
116C2×D67—82no—
117C2×D67—82no—
118C2×D67—82no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—82no—
124Dic67—82no—
125Dic67—82no—
126#10085—671nomaximal, Sylow
127C2×C67#165912yes—
128C2×C67#166212yes—
129C2×C67#200412yes—
130C2×C67#200611yescharacteristic
131D67—162no—
132C2×#489—672no—
133#2819—671no—
134#1960—671no—
135C2×#329—672no—
136#1295D6711yescharacteristic, complemented
137C67#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4⋊Q8—671no—
139C2×#124—672no—
140#489—1344no—
141#489—1344no—
142C2×#103—1342no—
143C2×#103—1342no—
144C2×#102—1342no—
145C2×#97—671no—
146C2×#97C2×D6712yes—
147#394—1342no—
148#393—1342no—
149#392—1342no—
150#382C2×D6711yescharacteristic
151#329—1344no—
152C22×Q8—672no—
153C22×Q8—1341no—
154C22×D4—672no—
155C22×D4—1342no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—1341no—
158C4⋊Q8—672no—
159C4⋊Q8—1342no—
160C4⋊Q8—1341no—
161#124—1342no—
162#124—1342no—
163#124—1342no—
164#124—1342no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C4⋊C4D26812yes—
167C2×C22⋊C4—1342no—
168C2×C22⋊C4—1342no—
169C2×C22⋊C4—1344no—
170C2×C42C22×D6711yescharacteristic
171#103—2684no—
172#103—1348no—
173#102—1348no—
174#97—22no—
175#97—1342no—
176#97D26814yescomplemented
177#95—22no—
178#95—1342no—
179C24—1342no—
180C2×Q8—2684no—
181C2×Q8—2682no—
182C2×Q8—2682no—
183C2×Q8—2681no—
184C2×Q8—1342no—
185C2×Q8—1342no—
186C2×Q8—1342no—
187C2×D4—2684no—
188C2×D4—5362no—
189C2×D4—5364no—
190C2×D4—1342no—
191C2×D4—1342no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—2681no—
194C22×C4—1342no—
195C22×C4D4×D6712yes—
196C22×C4C2×D26811yescharacteristic
197C2×C8—24no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8—1342no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1344no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—2682no—
208C22⋊C4—2682no—
209C22⋊C4—5364no—
210C42D4×D6711yescharacteristic
211C42C2×D26812yes—
212C42#1176162911yescharacteristic
213C23—2682no—
214C23—2682no—
215C23—2682no—
216C23—2684no—
217C23—2684no—
218C23#1452401311yescharacteristic
219Q8—2684no—
220Q8—2684no—
221Q8—5362no—
222Q8—5362no—
223D4—2684no—
224D4—5362no—
225D4—5368no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2684no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4#1452401312yes—
237C2×C4#1452401811yescharacteristic
238C2×C4#1452401812yes—
239C2×C4#1452404011yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—2682no—
242C22—5364no—
243C22—5364no—
244C22—5362no—
245C22—5362no—
246C22—5362no—
247C22#1686330611yescharacteristic
248C22#1686356611yescharacteristic
249C22#1686357111yescharacteristic
250C22#1686357514yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—5362no—
257C4—5362no—
258C2—10722no—
259C2#2255951612yes—
260C2#2255953312yes—
261C2#2256124112yes—
262C2#2256125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socleC23×C67#120
prime radical#22568255C2
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10085
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863756C2semidirect
3. #22561028C2semidirect
4. C2×#16863135C2semidirect
5. C67×#1295C2semidirect
27. #14524043D4semidirect
45. #97×C67D4semidirect
136. #1295D67semidirect
137. C67#10085semidirect
176. #97D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637562
#225682552
#225610282
C2×#168631352
C67×#12952
#1008567