Finite Group Databasebeta

← #30757158

Subgroups — #30757158

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568260C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic
6#22558091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524035C2211yescharacteristic
9#16863802—22no—
10#16863802—22no—
11C2×#14523976—21no—
12C2×#14523974—21no—
13C2×#14523967—22no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15C2×#14523954C2211yescharacteristic
16#16863332—21no—
17#16863321—21no—
18#16863319—22no—
19#16863315—21no—
20#16863310—21no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863137—22no—
23#16863136—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#124×C67C2211yescharacteristic
26#489×C67—22no—
27#489×C67—22no—
28C2×#103×C67—21no—
29C2×#102×C67—21no—
30C2×#97×C67C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524035—21no—
34#14524035—21no—
35#14524035—21no—
36#14524035—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D412yes—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45#14523976—24no—
46#14523974—24no—
47#14523967—44no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50#14523954—21no—
51#14523954D412yes—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67D412yes—
63#124×C67—21no—
64#124×C67—21no—
65#124×C67—21no—
66#124×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#103×C67—24no—
73#102×C67—24no—
74#97×C67—21no—
75#97×C67D412yes—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C67⋊C8—24no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—42no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—82no—
94C22⋊Dic67—82no—
95C22⋊Dic67—82no—
96C24×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—42no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—44no—
134Q8×C67—81no—
135Q8×C67—82no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12711yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C8×C67—42no—
162C67⋊C8—24no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—82no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#45311yescharacteristic
171C22×C67#45411yescharacteristic
172C22×C67#45512yes—
173C22×C67#45612yes—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—82no—
182Dic67—82no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#10086—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—161no—
187C2×C67#166112yes—
188C2×C67#166412yes—
189C2×C67#200411yescharacteristic
190C2×C67#200511yescharacteristic
191C2×C67#200611yescharacteristic
192C2×#501—671no—
193C2×#489D6711yescharacteristic
194#2820—671no—
195#1960—671no—
196C2×#330—671no—
197C2×#329—671no—
198#1295—671no—
199C67#1008611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#125—671no—
202C2×#124C2×D6711yescharacteristic
203#501—1342no—
204#501—1342no—
205#489—22no—
206#489—22no—
207C2×#107—1341no—
208C2×#106—1341no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—1342no—
211C2×#102—21no—
212C2×#97—671no—
213C2×#97—671no—
214C2×#97C2×D6711yescharacteristic
215#399—1341no—
216#397—1341no—
217#396—1342no—
218#395—1341no—
219#394—1341no—
220#382—671no—
221#330—1342no—
222#329—1342no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
225C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1341no—
228C22×C8—1341no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
233#125—1341no—
234#125—1341no—
235#125—1341no—
236#125—1341no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—672no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254#107—1344no—
255#106—1344no—
256#103—24no—
257#103—2684no—
258#102—24no—
259#97—21no—
260#97—672no—
261#97—1341no—
262#97—1341no—
263#97—1341no—
264#97C22⋊D6712yes—
265#95—1342no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1342no—
292C2×C8—1344no—
293C2×C8—1342no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—5362no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5362no—
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C42#1176162711yescharacteristic
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1452401111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—81no—
327Q8—82no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4#1452401111yescharacteristic
348C2×C4#1452401211yescharacteristic
349C2×C4#1452401411yescharacteristic
350C2×C4#1452401511yescharacteristic
351C2×C4#1452401511yescharacteristic
352C2×C4#1452403911yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—2682no—
355C8—1344no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#1686330411yescharacteristic
362C22#1686356211yescharacteristic
363C22#1686356711yescharacteristic
364C22#1686357312yes—
365C22#1686357712yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—5362no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C2—161no—
378C2#2255952512yes—
379C2#2255954212yes—
380C2#2256123811yescharacteristic
381C2#2256124211yescharacteristic
382C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#10086
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863802C2semidirect
3. #22561030C2semidirect
4. C2×#16863137C2semidirect
6. #22558091C2semidirect
199. C67#10086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638022
#225682602
#225610302
C2×#168631372
C2×#168631362
#225580912
C2×#489×C672
#1008667