Finite Group Databasebeta

← #30757159

Subgroups — #30757159

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic
2#22568259C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
6#22558091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9#16863758—22no—
10#16863758—22no—
11C2×#14523967—22no—
12C2×#14523966—21no—
13C2×#14523963—21no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15C2×#14523954C2211yescharacteristic
16#16863331—21no—
17#16863322—21no—
18#16863318—22no—
19#16863316—21no—
20#16863313—21no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863138—22no—
23#16863135—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26#501×C67—22no—
27#501×C67—22no—
28C2×#107×C67—21no—
29C2×#106×C67—21no—
30C2×#97×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524031—21no—
36#14524031—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39C2×C4⋊Dic67D412yes—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523967—44no—
46#14523966—24no—
47#14523963—24no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50#14523954—21no—
51#14523954D412yes—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D412yes—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#107×C67—24no—
73#106×C67—24no—
74#97×C67—21no—
75#97×C67D412yes—
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—42no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—42no—
91Dic67⋊C4—82no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—42no—
100C2×Q8×C67—42no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—24no—
109C2×C8×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132Q8×C67—44no—
133Q8×C67—82no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12711yescharacteristic
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157D268—42no—
158D268—81no—
159Dic134—42no—
160Dic134—81no—
161C8×C67—24no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67#39211yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67#45411yescharacteristic
167C22×C67#45512yes—
168C22×C67#45612yes—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—82no—
183Dic67—82no—
184Dic67—81no—
185#10086—671nomaximal, Sylow
186C2×C67#166112yes—
187C2×C67#166412yes—
188C2×C67#200411yescharacteristic
189C2×C67#200511yescharacteristic
190C2×C67#200611yescharacteristic
191D67—161no—
192C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
193C2×#489—671no—
194#2820—671no—
195#1960—671no—
196C2×#330—671no—
197C2×#329—671no—
198#1295—671no—
199C67#1008611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#125C2×D6711yescharacteristic
202C2×#124—671no—
203#501—22no—
204#501—22no—
205#489—1342no—
206#489—1342no—
207C2×#107—21no—
208C2×#106—21no—
209C2×#103—1342no—
210C2×#103—1341no—
211C2×#102—1341no—
212C2×#97—671no—
213C2×#97—671no—
214C2×#97C2×D6711yescharacteristic
215#399—1341no—
216#397—1341no—
217#396—1342no—
218#395—1341no—
219#394—1341no—
220#382—671no—
221#330—1342no—
222#329—1342no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—671no—
225C22×D4—671no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1341no—
228C22×C8—1341no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—1341no—
238#124—1341no—
239#124—1341no—
240#124—1341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—672no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254#107—24no—
255#106—24no—
256#103—2684no—
257#103—1344no—
258#102—1344no—
259#97—21no—
260#97—672no—
261#97—1341no—
262#97—1341no—
263#97—1341no—
264#97C22⋊D6712yes—
265#95—1342no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268C24—1341no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×D4—2682no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2682no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8—1342no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—5362no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5362no—
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C42#1176162711yescharacteristic
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2682no—
322C23—2682no—
323C23#1452401111yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—82no—
326Q8—2682no—
327Q8—5361no—
328D4—2682no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4#1452401111yescharacteristic
348C2×C4#1452401211yescharacteristic
349C2×C4#1452401411yescharacteristic
350C2×C4#1452401511yescharacteristic
351C2×C4#1452401511yescharacteristic
352C2×C4#1452403911yescharacteristic
353C8—24no—
354C8—2682no—
355C8—2682no—
356C22—5362no—
357C22—5362no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22#1686330411yescharacteristic
362C22#1686356211yescharacteristic
363C22#1686356711yescharacteristic
364C22#1686357212yes—
365C22#1686357812yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—5362no—
376C4—5361no—
377C2—10721no—
378C2#2255952412yes—
379C2#2255954112yes—
380C2#2256123511yescharacteristic
381C2#2256124511yescharacteristic
382C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#10086
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561030C2semidirect
4. C2×#16863138C2semidirect
6. #22558091C2semidirect
7. C2×#501×C67C2semidirect
192. C2×#501D67semidirect
199. C67#10086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
#225682592
#225610302
C2×#168631382
C2×#168631352
#225580912
C2×#501×C672
#1008667