Finite Group Databasebeta

← #30757169

Subgroups — #30757169

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863805C212yesmaximal
2#22568277C211yesmaximal, characteristic
3#22561028C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863137C212yesmaximal
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14524035C2212yes—
8#16863805—24no—
9#16863805—24no—
10C2×#14523977—22no—
11C2×#14523975—22no—
12C2×#14523966—22no—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14#16863336—22no—
15#16863328—22no—
16#16863326—22no—
17#16863137—24no—
18C2×#97×C67C2212yes—
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134—21no—
21C22×C67⋊C8—21no—
22#14524043—22no—
23#14524043—21no—
24#14524043D412yes—
25#14524035—22no—
26#14524035—22no—
27#14524035—22no—
28#14524035—22no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×C4⋊Dic67D412yes—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35#14523977—28no—
36#14523975—28no—
37#14523966—44no—
38#14523954—22no—
39C67⋊#95—24no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D412yes—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#97×C67—22no—
45#97×C67D414yes—
46#95×C67—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—41no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—41no—
54C2×C67⋊C8—22no—
55C2×C67⋊C8—41no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—24no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—82no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67—28no—
72C2×C8×C67—24no—
73C4⋊C4×C67—42no—
74C42×C67C2×D411yescharacteristic
75C42×C67C2×D412yes—
76C42×C67#4111yescharacteristic
77C23×C67#12011yescharacteristic
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—24no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—44no—
83C2×C4×C67#12012yes—
84C2×C4×C67#12111yescharacteristic
85C2×C4×C67#12112yes—
86C2×C4×C67#12711yescharacteristic
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—44no—
93C2×Dic67—81no—
94C2×Dic67—81no—
95Dic134—44no—
96Dic134—82no—
97C8×C67—28no—
98C67⋊C8—42no—
99C22×C67#39211yescharacteristic
100C22×C67#45311yescharacteristic
101C22×C67#45411yescharacteristic
102C22×C67#45614yes—
103C4×C67—22no—
104C4×C67—22no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—82no—
108Dic67—82no—
109Dic67—82no—
110Dic67—82no—
111#10087—671nomaximal, Sylow
112C2×C67#166012yes—
113C2×C67#166312yes—
114C2×C67#200512yes—
115C2×C67#200611yescharacteristic
116C2×#501—672no—
117#2822—671no—
118#1960—671no—
119C2×#330—672no—
120#1295D6711yescharacteristic
121C67#1008711yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×C4⋊Q8—671no—
123C2×#125—672no—
124#501—1344no—
125#501—1344no—
126C2×#107—1342no—
127C2×#106—1342no—
128C2×#103—1342no—
129C2×#97—671no—
130C2×#97C2×D6712yes—
131#400—1342no—
132#398—1342no—
133#398—1342no—
134#382C2×D6711yescharacteristic
135#330—1344no—
136C22×Q8—1341no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—1341no—
139C4⋊Q8—672no—
140C4⋊Q8—1342no—
141C4⋊Q8—1341no—
142#125—1342no—
143#125—1342no—
144#125—1342no—
145#125—1342no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4—1342no—
149C2×C4⋊C4—1342no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4D26812yes—
153C2×C42C22×D6711yescharacteristic
154#107—1348no—
155#106—1348no—
156#103—2684no—
157#97—22no—
158#97—1342no—
159#97D26814yes—
160#95—22no—
161#95—1344no—
162#95—1342no—
163C2×Q8—2682no—
164C2×Q8—2682no—
165C2×Q8—2681no—
166C2×Q8—1342no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—2681no—
169C22×C4—1342no—
170C22×C4—1342no—
171C22×C4D4×D6712yes—
172C22×C4C2×D26811yescharacteristic
173C2×C8—28no—
174C2×C8—24no—
175C2×C8—2681no—
176C2×C8—2681no—
177C2×C8—1342no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—2682no—
182C4⋊C4—2682no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—5362no—
185C4⋊C4—1342no—
186C4⋊C4—1344no—
187C4⋊C4—1342no—
188C4⋊C4—1342no—
189C4⋊C4—1342no—
190C42D4×D6711yescharacteristic
191C42C2×D26812yes—
192C42#1176162911yescharacteristic
193C23#1452401311yescharacteristic
194Q8—2684no—
195Q8—5362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—2684no—
207C2×C4—5361no—
208C2×C4—5361no—
209C2×C4#1452401312yes—
210C2×C4#1452401811yescharacteristic
211C2×C4#1452401812yes—
212C2×C4#1452404011yescharacteristic
213C8—28no—
214C8—2682no—
215C22#1686330611yescharacteristic
216C22#1686356611yescharacteristic
217C22#1686357111yescharacteristic
218C22#1686358014yes—
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—82no—
224C4—5362no—
225C4—5362no—
226C4—5362no—
227C2#2255952112yes—
228C2#2255953812yes—
229C2#2256124812yes—
230C2#2256125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10087
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C67#10087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638052
#225682772
#225610282
C2×#168631372
C67×#12952
#1008767