Finite Group Databasebeta

← #30757253

Subgroups — #30757253

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571417C211yesmaximal, characteristic
2#22570590C211yesmaximal, characteristic
3#22566328C211yesmaximal, characteristic
4#22558934C211yesmaximal, characteristic
5#22558810C211yesmaximal, characteristic
6#22558720C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524035C2211yescharacteristic
11#16863805—21no—
12#16863765—22no—
13#16863765—21no—
14#16863747—21no—
15#16863747—21no—
16#16863732—21no—
17#16863727—21no—
18#16863704—22no—
19#16863453C2211yescharacteristic
20#16863406—22no—
21#16863328—22no—
22#16863317—22no—
23#16863266—21no—
24#16863262—21no—
25#16863144—22no—
26#16863137—22no—
27#16863132—22no—
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30#376×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D412yes—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524035—21no—
40#14524035—21no—
41#14524035—21no—
42#14524035—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67—24no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55#14523977—22no—
56#14523975—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58#14523968—24no—
59#14523968—24no—
60#14523968—22no—
61#14523968—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523954—21no—
64C67⋊#95—24no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71#97×C67D412yes—
72C4×C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67D412yes—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—44no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—84no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—42no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—22no—
112C42×C67—24no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12111yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12711yescharacteristic
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—44no—
138Dic134—44no—
139Dic134—42no—
140Dic134—81no—
141Dic134—82no—
142C8×C67—42no—
143C8×C67—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#39211yescharacteristic
148C22×C67#45512yes—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—44no—
155C4×C67#45612yes—
156Dic67—82no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#10099—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67#200411yescharacteristic
164C2×C67#200511yescharacteristic
165C2×C67#200911yescharacteristic
166#3236—671no—
167#3139—671no—
168#2660—671no—
169#1558—671no—
170#1528—671no—
171#1506—671no—
172#1300D6711yescharacteristic
173C67#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—671no—
175C2×C4⋊Q8—671no—
176C2×#125—671no—
177#501—1341no—
178#491—1341no—
179#491—1342no—
180#487—1341no—
181#487—1341no—
182#484—1341no—
183#483—1341no—
184#479—1342no—
185#432—671no—
186#432C2×D6711yescharacteristic
187#419—1342no—
188C4×M16C2×D6711yescharacteristic
189#398—1342no—
190#395—1342no—
191#384—1341no—
192#382—1341no—
193#376C2×D6711yescharacteristic
194#333—1342no—
195#330—1342no—
196#328—1342no—
197C22×Q8—672no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8—671no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8—1341no—
204C4⋊Q8—1341no—
205#125—1341no—
206#125—1341no—
207#125—1341no—
208#125—1341no—
209#125—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1344no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#107—1342no—
225#106—1342no—
226C4⋊C8—1341no—
227C4⋊C8D26812yes—
228#103—1344no—
229#103—1344no—
230#103—1342no—
231#103—1342no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1341no—
234#97—21no—
235#97—1341no—
236#97D26812yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1344no—
240#95D26812yes—
241C2×Q8—2684no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1342no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1342no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—5364no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—24no—
278C42—2681no—
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42C2×D26811yescharacteristic
281C42C2×D26811yescharacteristic
282C42#1176162911yescharacteristic
283C23#1452401311yescharacteristic
284Q8—2684no—
285Q8—2682no—
286Q8—5362no—
287Q8—5361no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4#1452401311yescharacteristic
303C2×C4#1452401311yescharacteristic
304C2×C4#1452401811yescharacteristic
305C2×C4#1452401811yescharacteristic
306C2×C4#1452401811yescharacteristic
307C2×C4#1452404011yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—5361no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1686330611yescharacteristic
314C22#1686357512yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—5362no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4#1686358012yes—
327C2—22no—
328C2#2256124111yescharacteristic
329C2#2256124811yescharacteristic
330C2#2256127211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1300C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1300D67
hypocenterC67#10099
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714172
#225705902
#225663282
#225589342
#225588102
#225587202
C67×#13002
#1009967