Finite Group Databasebeta

← #30757261

Subgroups — #30757261

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic
2#22566329C211yesmaximal, characteristic
3#22558926C211yesmaximal, characteristic
4#22558810C211yesmaximal, characteristic
5#22558721C211yesmaximal, characteristic
6#22558103C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524035C2211yescharacteristic
9#16863802—21no—
10#16863764—21no—
11#16863729—21no—
12#16863724—21no—
13#16863703—22no—
14#16863453C2211yescharacteristic
15#16863453C2211yescharacteristic
16#16863327—22no—
17#16863315—22no—
18#16863265—21no—
19#16863261—21no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863142—22no—
22#16863137—22no—
23#16863133—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#501×C67—22no—
27#500×C67—21no—
28#498×C67—21no—
29#428×C67—22no—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31#14524035—21no—
32#14524035—21no—
33#14524035—21no—
34#14524035—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—24no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—22no—
42#14523974—22no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45#14523967—22no—
46#14523967—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523954—21no—
50#14523954—21no—
51C67⋊#95—24no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C67—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#107×C67—24no—
72#106×C67—24no—
73#97×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—84no—
89C4×Dic67—24no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—82no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—24no—
100C2×C8×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—81no—
120Q8×C67—82no—
121Q8×C67—82no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12711yescharacteristic
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C8×C67—24no—
143C67⋊C8—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#39211yescharacteristic
148C22×C67#45612yes—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—82no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67#45612yes—
158Dic67—44no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#10101—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67#200511yescharacteristic
164C2×C67#200511yescharacteristic
165C2×C67#200811yescharacteristic
166#3236—671no—
167#3165D6711yescharacteristic
168#2660—671no—
169#1556—671no—
170#1528—671no—
171#1506—671no—
172#1300—671no—
173C67#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533C2×D6711yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
176C2×#125—671no—
177#501—22no—
178#501—1341no—
179#500—21no—
180#498—21no—
181#491—1341no—
182#484—1341no—
183#483—1341no—
184#479—1342no—
185#432—671no—
186#432—671no—
187#428—22no—
188C4×M16C2×D6711yescharacteristic
189#398—1342no—
190#395—1342no—
191#384—1341no—
192#382—1341no—
193#376—671no—
194#332—1342no—
195#330—1342no—
196#328—1342no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—1341no—
207#125—1341no—
208#125—1341no—
209#125—1341no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1344no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—1342no—
226#106—24no—
227#106—1342no—
228C4⋊C8—672no—
229C4⋊C8—1341no—
230#103—1342no—
231#103—1342no—
232C22⋊C8—1341no—
233C22⋊C8—1341no—
234#97—1341no—
235#97—1341no—
236#97C22⋊D6712yes—
237C4×C8—21no—
238#95—672no—
239#95—1344no—
240#95—1341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—1342no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—5364no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—1344no—
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C42#1176162711yescharacteristic
283C23#1452401111yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4#1452401211yescharacteristic
304C2×C4#1452401411yescharacteristic
305C2×C4#1452401511yescharacteristic
306C2×C4#1452401511yescharacteristic
307C2×C4#1452403911yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—2682no—
310C8—5361no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1686330411yescharacteristic
314C22#1686357812yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—2684no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4#1686357712yes—
327C2—22no—
328C2#2256124211yescharacteristic
329C2#2256124511yescharacteristic
330C2#2256126011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#10101
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225663292
#225589262
#225588102
#225587212
#225581032
C67×#31652
#1010167