Finite Group Databasebeta

← #30757262

Subgroups — #30757262

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic
2#22566330C211yesmaximal, characteristic
3#22558925C211yesmaximal, characteristic
4#22558811C211yesmaximal, characteristic
5#22558721C211yesmaximal, characteristic
6#22558101C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863806—22no—
10#16863799—21no—
11#16863792—21no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863439—22no—
14C4×#11761612C2211yescharacteristic
15#16863326—22no—
16#16863316—22no—
17#16863265—21no—
18#16863261—21no—
19#16863242C2211yescharacteristic
20#16863141—22no—
21#16863138—22no—
22#16863133—22no—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24C2×#125×C67C2211yescharacteristic
25#501×C67—21no—
26#491×C67—21no—
27#484×C67—21no—
28#483×C67—21no—
29#479×C67—22no—
30#432×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D412yes—
39C2×Dic67⋊C4—24no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—24no—
42#14523974—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46#14523954D412yes—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—24no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D412yes—
51C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
53#125×C67—21no—
54#125×C67—21no—
55#125×C67—21no—
56#125×C67—21no—
57#125×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62#117×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68#107×C67—22no—
69#106×C67—22no—
70C4⋊C8×C67D412yes—
71#103×C67—22no—
72#103×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—82no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80#11761612—24no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—84no—
88C4×Dic67—24no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—81no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12711yescharacteristic
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—42no—
140Dic134—82no—
141Dic134—82no—
142C8×C67—42no—
143C67⋊C8—24no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#39211yescharacteristic
148C22×C67#45612yes—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—81no—
158C4×C67#45612yes—
159Dic67—44no—
160Dic67—82no—
161#10101—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67#200511yescharacteristic
164C2×C67#200511yescharacteristic
165C2×C67#200811yescharacteristic
166#3236D6711yescharacteristic
167#3165—671no—
168#2660—671no—
169#1556—671no—
170#1528—671no—
171#1506—671no—
172#1300—671no—
173C67#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533C2×D6711yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—671no—
176C2×#125C2×D6711yescharacteristic
177#501—21no—
178#501—1342no—
179#500—1341no—
180#498—1341no—
181#491—21no—
182#484—21no—
183#483—21no—
184#479—22no—
185#432—671no—
186#432C2×D6711yescharacteristic
187#428—1342no—
188C4×M16—671no—
189#398—1342no—
190#395—1342no—
191#384—1341no—
192#382—1341no—
193#376—671no—
194#332—1342no—
195#330—1342no—
196#328—1342no—
197C22×Q8—1341no—
198C2×M16—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—672no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1344no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—1344no—
226#106—22no—
227#106—1344no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8C22⋊D6712yes—
230#103—22no—
231#103—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1341no—
234#97—21no—
235#97—672no—
236#97—1341no—
237C4×C8—1341no—
238#95—672no—
239#95—1344no—
240#95—1341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—5362no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253M16—1344no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—1342no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—5364no—
274C4⋊C4—1342no—
275C4⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—1344no—
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C42#1176162711yescharacteristic
283C23#1452401111yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—5362no—
287Q8—5362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—2684no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4#1452401211yescharacteristic
304C2×C4#1452401411yescharacteristic
305C2×C4#1452401511yescharacteristic
306C2×C4#1452401511yescharacteristic
307C2×C4#1452403911yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—5361no—
310C8—1344no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1686330411yescharacteristic
314C22#1686357712yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—2684no—
325C4—5362no—
326C4#1686357912yes—
327C2—22no—
328C2#2256124211yescharacteristic
329C2#2256124311yescharacteristic
330C2#2256125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#10101
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225663302
#225589252
#225588112
#225587212
#225581012
C67×#32362
#1010167