Finite Group Databasebeta

← #30757264

Subgroups — #30757264

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571415C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic
3#22558926C211yesmaximal, characteristic
4#22558811C211yesmaximal, characteristic
5#22558720C211yesmaximal, characteristic
6#22558102C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863806—21no—
10#16863802—22no—
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863766—21no—
14#16863731—21no—
15#16863726—21no—
16#16863700—22no—
17#16863453C2211yescharacteristic
18#16863453C2211yescharacteristic
19#16863436—22no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863142—22no—
22#16863138—22no—
23#16863132—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26#398×C67—22no—
27#395×C67—22no—
28#384×C67—21no—
29#382×C67—21no—
30#376×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524035—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39#14524002—21no—
40#14523976—24no—
41#14523976—22no—
42#14523974—24no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46#14523966—22no—
47#14523966—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523954—21no—
51#14523954—21no—
52#14523954D412yes—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59#125×C67—21no—
60#125×C67—21no—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—24no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67D412yes—
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#95×C67—24no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67D412yes—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77#11761612—24no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—82no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—84no—
112C42×C67—24no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—82no—
119Q8×C67—82no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12711yescharacteristic
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140Dic134—42no—
141Dic134—81no—
142C67⋊C8—24no—
143C67⋊C8—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#39211yescharacteristic
148C22×C67#45612yes—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—44no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—82no—
158C4×C67#45612yes—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#10101—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67#200511yescharacteristic
164C2×C67#200511yescharacteristic
165C2×C67#200811yescharacteristic
166#3236—671no—
167#3165—671no—
168#2660D6711yescharacteristic
169#1556—671no—
170#1528—671no—
171#1506—671no—
172#1300—671no—
173C67#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—671no—
175C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
176C2×#125C2×D6711yescharacteristic
177#501—1342no—
178#501—1341no—
179#500—1341no—
180#498—1341no—
181#491—1341no—
182#484—1341no—
183#483—1341no—
184#479—1342no—
185#432—671no—
186#432—671no—
187#428—1342no—
188C4×M16—671no—
189#398—22no—
190#395—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#376C2×D6711yescharacteristic
194#332—1342no—
195#330—1342no—
196#328—1342no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—1341no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#107—1344no—
225#107—1342no—
226#106—1344no—
227#106—1342no—
228C4⋊C8—672no—
229C4⋊C8—1341no—
230#103—1342no—
231#103—1342no—
232C22⋊C8—1341no—
233C22⋊C8—1341no—
234#97—672no—
235#97—1341no—
236#97—1341no—
237C4×C8—1341no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D6712yes—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1341no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253M16—1344no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—1342no—
256C2×C8—1342no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—24no—
278C42—2681no—
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42D4×D6711yescharacteristic
281C42D4×D6711yescharacteristic
282C42#1176162711yescharacteristic
283C23#1452401211yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—2682no—
287Q8—5361no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4#1452401111yescharacteristic
304C2×C4#1452401411yescharacteristic
305C2×C4#1452401511yescharacteristic
306C2×C4#1452401511yescharacteristic
307C2×C4#1452403911yescharacteristic
308C8—2682no—
309C8—5361no—
310C8—1344no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1686330411yescharacteristic
314C22#1686357912yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4#1686357812yes—
327C2—22no—
328C2#2256124311yescharacteristic
329C2#2256124511yescharacteristic
330C2#2256126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2660C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2660D67
hypocenterC67#10101
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714152
#225707512
#225589262
#225588112
#225587202
#225581022
C67×#26602
#1010167