Finite Group Databasebeta

← #30757265

Subgroups — #30757265

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571417C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic
3#22566329C211yesmaximal, characteristic
4#22558812C211yesmaximal, characteristic
5#22558722C211yesmaximal, characteristic
6#22558101C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1556C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10#16863805—21no—
11#16863802—22no—
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863765—21no—
15#16863732—21no—
16#16863727—21no—
17#16863704—22no—
18#16863436—22no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863327—22no—
21#16863315—22no—
22#16863265—21no—
23#16863261—21no—
24#16863242C2211yescharacteristic
25#16863137—22no—
26#16863134—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29#432×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524035—21no—
35#14524035—21no—
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523977—22no—
51#14523976—24no—
52#14523975—22no—
53#14523974—24no—
54#14523968—22no—
55#14523968—22no—
56#14523954D412yes—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67D412yes—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80#11761612—24no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—84no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C4×Dic67—24no—
99C4×Dic67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—82no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—82no—
119Q8×C67—82no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12711yescharacteristic
131C2×Dic67—24no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—42no—
140Dic134—42no—
141Dic134—81no—
142C8×C67—42no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—24no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#39211yescharacteristic
148C22×C67#45612yes—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—82no—
155C4×C67#45612yes—
156Dic67—44no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#10101—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67#200511yescharacteristic
164C2×C67#200511yescharacteristic
165C2×C67#200811yescharacteristic
166#3236—671no—
167#3165—671no—
168#2660—671no—
169#1556D6711yescharacteristic
170#1528—671no—
171#1506—671no—
172#1300—671no—
173C67#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—671no—
175C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
176C2×#125—671no—
177#501—1341no—
178#501—1342no—
179#500—1341no—
180#498—1341no—
181#491—1341no—
182#484—1341no—
183#483—1341no—
184#479—1342no—
185#432C2×D6711yescharacteristic
186#432C2×D6711yescharacteristic
187#428—1342no—
188C4×M16—671no—
189#398—1342no—
190#395—1342no—
191#384—1341no—
192#382—1341no—
193#376—671no—
194#332—22no—
195#330—1342no—
196#328—1342no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—1341no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205#125—1341no—
206#125—1341no—
207#125—1341no—
208#125—1341no—
209#125—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1344no—
221C2×C4⋊C4D26812yes—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#107—1344no—
225#107—1342no—
226#106—1344no—
227#106—1342no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C22⋊D6712yes—
230#103—1342no—
231#103—1342no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—672no—
237C4×C8—1341no—
238#95—672no—
239#95—1344no—
240#95—1341no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1341no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253M16—1344no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1342no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—5364no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—2681no—
278C42—1344no—
279C42D4×D6711yescharacteristic
280C42D4×D6711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C42#1176162811yescharacteristic
283C23#1452401311yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—2682no—
287Q8—5361no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4#1452401311yescharacteristic
304C2×C4#1452401611yescharacteristic
305C2×C4#1452401611yescharacteristic
306C2×C4#1452401711yescharacteristic
307C2×C4#1452403911yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—1344no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1686330511yescharacteristic
314C22#1686358112yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—2684no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4#1686357712yes—
327C2—22no—
328C2#2256124611yescharacteristic
329C2#2256124711yescharacteristic
330C2#2256126411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#10101
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714172
#225707512
#225663292
#225588122
#225587222
#225581012
C67×#15562
#1010167